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magnétisme

Posté par
florentin01 11-05-13 à 13:31

un anneau de fer doux de diamètre moyen d=30 cm et de section S=500mm² porte un enroulement ayant N=800 spires. L'enroulement est parcourut par un courant d'intensité i=3A. l'anneau possède un entrefer transversal b=2 mm.
On négligera la dispersiont des lignes d'induction B dans l'entrefer

Montrer que l'induction magnétique B vaut :

B=(₀/b)(N*i-H(*d-b))

La seule formule que je connais c'est B=H, et après H en fonction du reste...mais ici il y a encore B et H...

Posté par re : magnétisme 13-05-13 à 10:36

Bonjour,

Tu as certainement qlq part dans ton cours un théorème (d'Ampère!) qui te dit que:

La circulation du vecteur excitation magnétique $\vec{H}$ le long d'un contour fermé (C) est égale à la
somme algébrique des courants qui traversent la surface délimitée par (C).

Ce qui s'écrit:

$\int_{(C)}\vec{H}.\vec{dl} = \sum_{k=1}^nI_k$ (où I_k est une grandeur algébrique associée à une convention de signe)

Dans le cas de ta bobine, si H est l'excitation dans l'anneau et H₀ dans l'entrefer, et en supposant b suffisamment petit pour faire les approximations d'uniformité qui vont bien:

$\int_{(C)}\vec{H}.\vec{dl} = (\pi d - b).H + b.H_0$

Et Ampère te dit alors que

$(\pi d - b).H + b.H_0 = N.I$

Donc

$H_0 = \frac{1}{b}[N.I -(\pi d - b).H]$

si B est le champ magnétique dans l'anneau et B₀ dans l'entrefer, on a bien évidemment

$B = B_0$ (continuité)

Avec de plus

$B_0 = \mu_0.H_0$

La conclusion est très proche il me semble!

Il serait d'ailleurs intéressant d'aller un peu plus loin en faisant intervenir _r la perméabilité relative de ton anneau en fer doux:

$B = \mu_0\mu_r .H$

Alors le Téorème d'Ampère écrit plus haut se reformule

$(\pi.d - b)\frac{B}{\mu_0\mu_r} + b.\frac{B}{\mu_0} = N.I$

Et donc

$B = \frac{\mu_0 N.I}{b+\frac{\pi d - b}{\mu_r}}$

On relie ainsi directement l'intensité du courant à l'intensité du champ magnétique que l'on veut créer dans l'entrefer!