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Machines dithermes thermo

Posté par
lseioz 16-09-19 à 22:04

Bonjour,
Nous commençons à voir les machines dithermes en thermodynamique avec le diagramme de Raveau. J'ai un soucis de compréhension sur la zone II et IV (https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Raveau).
Pour la zone II: Qc>0, Qf<0 et W>0.
On a dit que ce système est peu utile car on fournit de l'énergie pour faire quelque chose qui se fait naturellement (sauf pour refroidir plus vite).
Pourquoi quand on donne de l'énergie à la source froide, elle se refroidit alors que pour moi elle devrait se réchauffer.
Pour la zone IV: Qc<0, Qf>0 et W>0. Alors Qf et W donnent de l'énergie à Qc (ex: clim). Même question, en donnant de l'énergie à Tc, il devrait chauffé.

Posté par
vanoisere : Machines dithermes thermo 16-09-19 à 23:48

Bonsoir

Citation :
Pourquoi quand on donne de l'énergie à la source froide, elle se refroidit alors que pour moi elle devrait se réchauffer.

Tu as raison bien sûr ! Où as-tu lu qu'un système recevant de la chaleur tend à se refroidir ? Attention : ce n'est pas le fluide thermodynamique décrivant le cycle (ce qu'on appelle le "système") qui maintient la source froide  à une température faible mais d'autres contraintes : voir les exemples ci-dessous. Remarque analogue pour une source chaude...
Autre chose : il faut bien voir que, dans cette théorie simplifiée, les transferts thermiques se font avec des thermostats, c'est à dire des systèmes pouvant recevoir ou perdre de la chaleur sans modification de température. Il s'agit d'une assez bonne approximation car les thermostats usuels (chaudière d'une centrale électrique comme source chaude, eau de la rivière comme source froide dans une centrale thermique, air d'une maison comme source chaude d'une pompe à chaleur...) ont des variations de températures très lentes au cours du temps de sorte que la température peut être considérée comme pratiquement fixe sur la durée d'un cycle.
Un transfert thermique spontané se fait toujours de la source chaude vers la source froide : Qc>0 ; Qf<0 . Il y a alors deux possibilités :
* soit profiter de ce caractère spontané pour récupérer une partir de cette énergie thermique sous forme d'énergie mécanique : W<0 : cas des moteurs thermiques ;
* soit accélérer le transfert spontané en fournissant du travail : W>0 ; cette situation présente peu d'intérêt.
Citation :
Pour la zone IV: Qc<0, Qf>0 et W>0. Alors Qf et W donnent de l'énergie à Qc (ex: clim). Même question, en donnant de l'énergie à Tc, il devrait chauffé.

La source chaude d'une pompe à chaleur est l'intérieur d'une habitation l'hiver. Effectivement, la pompe à chaleur peut chauffer l'intérieur de la maison mais, comme expliqué précédemment, la variation de température est toujours suffisamment lente pour qu'on puisse la considérer comme pratiquement fixe pendant la durée d'un cycle de la pompe à chaleur.

Posté par
lseiozre : Machines dithermes thermo 17-09-19 à 17:00

D'accord, je n'avais pas compris pour les thermostats. C'est plus clair, merci.

Aussi, on a démontré l'égalité de Clausius et je n'ai pas compris cette étape:
(V1/V2)*(V2/V1)gamma = (V4/V3)*(V3/V4)gamma à V2/V1 = V3/V4

Posté par
vanoisere : Machines dithermes thermo 17-09-19 à 18:15

J'imagine que tu parles de la démonstration dans le cas d'un cycle de Carnot décrit réversiblement par un gaz parfait.
Dans ce cas particulier où ces trois conditions sont réunies :
P.V = constante le long de chaque adiabatique ;
PV=constante le long de chaque isotherme.
Remarque : il existe une démonstration utilisant les propriétés de l'entropie valide pour un cycle ditherme quelconque.

Posté par
lseiozre : Machines dithermes thermo 17-09-19 à 19:22

Oui, j'aimerai bien comprendre la démonstration en utilisant la loi de Laplace et la relation des gaz parfait.
Cependant je bloque sur une étape et je ne comprends pas comment il a fait.
1->2 et 3->4 : isothermes; 2->3 et 4->1 : adiabatique.
On part de P2V2gamma = P3V3gamma et pareil avec 4->1. On divise l'un par l'autre : (P2/P1)(V2/V1)gamma = (P3/P4) (V3/V4)gamma . On trouve P2/P1=V1/V2 et P3/P4=V4/V3 grâce aux GP. On le remplace dans l'équation.
Ça donne: (V1/V2)*(V2/V1)gamma = (V4/V3)*(V3/V4)gamma et de là il passe à V2/V1 = V3/V4 et je comprends pas comment il fait.

Posté par
vanoisere : Machines dithermes thermo 17-09-19 à 23:10

Citation :
Ça donne: (V1/V2)*(V2/V1)gamma = (V4/V3)*(V3/V4)gamma

Cela se simplifie en :

\left(\dfrac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{\gamma-1}=\left(\dfrac{V_{3}}{V_{4}}\right)^{\gamma-1}

Les puissances (-1)ième des deux termes sont donc égales :

\\ \sqrt[\gamma-1]{\left(\dfrac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{\gamma-1}}=\sqrt[\gamma-1]{\left(\dfrac{V_{3}}{V_{4}}\right)^{\gamma-1}}\quad soit\quad\left(\dfrac{V_{2}}{V_{1}}\right)=\left(\dfrac{V_{3}}{V_{4}}\right)

Posté par
lseiozre : Machines dithermes thermo 17-09-19 à 23:19

J'ai du mal avec les calculs de puissance.
Si j'ai bien compris ((V1/V2)(V2/V1)^gamma)^k =(V2/V1)^gamma-1.
Mais j'arrive pas à voir la valeur de k ou bien il faut faire abec une autre méthode ?

Posté par
vanoisere : Machines dithermes thermo 18-09-19 à 10:21

Tu parles d'une constante k que tu ne définis pas ???? Sinon, je veux bien détailler le calcul à partir de la ligne à partir de laquelle tu dis ne plus comprendre :

\left(\frac{V_{1}}{V_{2}}\right)\cdot\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{\gamma}=\left(\frac{V_{4}}{V_{3}}\right)\cdot\left(\frac{V_{3}}{V_{4}}\right)^{\gamma}

Cette égalité peut aussi s'écrire :

\left(\frac{V_{2}}{V}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{\gamma}=\left(\frac{V_{3}}{V_{4}}\right)^{-1}\cdot\left(\frac{V_{3}}{V_{4}}\right)^{\gamma}

Cela conduit bien à l'expression écrite dans mon précédent message :

\left(\dfrac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{\gamma-1}=\left(\dfrac{V_{3}}{V_{4}}\right)^{\gamma-1}

Pour arriver au résultat demandé, on peut comme fait dans mon message précédent, prendre la racine (-1)ième de chaque terme. On peut aussi écrire l'égalité des deux logarithmes népériens :

\ln\left[\left(\dfrac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{\gamma-1}\right]=\ln\left[\left(\dfrac{V_{3}}{V_{4}}\right)^{\gamma-1}\right]\quad soit\quad\left(\gamma-1\right)\cdot\ln\left[\dfrac{V_{2}}{V_{1}}\right]=\left(\gamma-1\right)\cdot\ln\left[\dfrac{V_{3}}{V_{4}}\right]

puisque : \left(\gamma-1\right)\neq0 :

\\ \ln\left[\dfrac{V_{2}}{V_{1}}\right]=\ln\left[\dfrac{V_{3}}{V_{4}}\right]

La fonction logarithme étant bijective :

\\ \left(\dfrac{V_{2}}{V_{1}}\right)=\left(\dfrac{V_{3}}{V_{4}}\right)

Posté par
lseiozre : Machines dithermes thermo 18-09-19 à 17:35

Au premier abord, j'ai cru que vous avez multipliez ((V1/V2).(V2/V1)^gamma) un certain nombre de fois k (k appartenant aux réels) pour trouver(V1/V2)^0 . (V2/V1)^1.
Donc il faut faire un système pour trouver k: {1k=0 et k.gamma=1 et alors je trouvais que k=ensemble vide alors ça me rendait perplexe pour le trouver.
Finalement, ce matin je me suis rendu compte que comme vous venez de le dire (V1/V2)=(V2/V1)^-1 , ce qui simplifie bien. Maintenant, c'est bien clair


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