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Niveau école ingénieur
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machine synchrone idéale

Posté par
Meedfried
12-10-21 à 22:58

Bonjour,

Pouvez vous m'aider à  comprendre une approximation de la machine synchrone (voir Schéma).

Enoncé :

L'idée est d'étudier une machine synchrone idéale c'est à dire dont le circuit magnétique ne présente pas de saillance et dont le matériau magnétique est supposé infiniment perméable. Les sources de champs seront des densités superficielles de courant, l'une à la surface extérieure du rotor notée Kr et l'autre à la surface de l'alésage stator notée Ks. Le facteur p représente le nombre de paires de pôles de la machine et alpha un angle mécanique de décalage entre le rotor et le stator.

Le schéma est une vue en coupe. En vert, la densité de courant linéique Kr. En noir, le matériau magnétique linéaire et en rouge la densité de courant linéique Ks.

La 2eme photo est la machine avec 2 paires de poles.

Questions

Je n'arrive donc pas comment on transforme une machine synchrone avec par exemple 3 bobines (1 paire de pole) à ce schéma avec une densité de courant.
Je ne vois pas également ce que représente phi ?
Et ici, le courant s'annule pour phi = pi/2 et -pi/2 ...


Merci!

machine synchrone idéale

machine synchrone idéale

Posté par
vanoise
re : machine synchrone idéale 13-10-21 à 13:00

Bonjour
Dans le cas simple p=1, imagine trois bobines plates  identiques , une d'axe (Ox), la deuxième d'axe décalé de 2/3, la troisième d'axe décalé de 4/3 ; ces trois bobines sont alimenté en triphasé équilibré : l'intensité du courant à travers   la première bobine est i1=Im.sin(.t) ; l'intensité du courant à travers la seconde est : i2=Im.sin(.t-2/3) ; l'intensité du courant à travers la troisième bobine est i3=Im.sin(.t-4/3). On peut montrer que ces trois bobines créent un champ magnétique de norme constante tournant autour de l'axe du rotor à la vitesse angulaire .

Posté par
Meedfried
re : machine synchrone idéale 13-10-21 à 18:55

Merci,

D'accord, les 3 bobines alimentées en triphasées créent un champ tournant. Ce champ fait tourner la bobine du rotor alimentée en continue.

Mais pourquoi Ks( le courant sur le dessin )à cette écriture mathématique, de même pour Kr ? et qu'est ce qu'une densité superficielle ?
Ca me pertube cette représentation...

Posté par
vanoise
re : machine synchrone idéale 13-10-21 à 19:58

Pour les distribution de courant par fils conducteurs de diamètre très faible chaque portion élémentaire de fil est caractérisé par le vecteur I.\vec{dl} qui intervient dans la loi de Biot et Savart pour déterminer le champ magnétique créé par ce courant et qui intervient dans la loi de Laplace pour déterminer la force de Laplace exercée sur cet élément de courant.Suppose maintenant que tu remplaces le fil par un ruban de très faible épaisseur. Il est possible de remplacer dans les différentes lois de l'électromagnétisme le vecteur I.\vec{dl} par un vecteur \overrightarrow{i_{s}}.dS où dS représente l'aire élémentaire de ruban prise en compte et \vec{i_s} le vecteur densité de courant.
Imagine maintenant la bande élémentaire de stator de rayon R2 ,parallèle à l'axe de rotation, comprise entre et +d ainsi que la bande comprise entre + et ++d. Ces deux bandes sont parcourues par deux courants de sens opposés (propriétés du cosinus)  et se comportent comme une bobine élémentaire. Dans ce modèle, on considère le stator comme constitué  d'une infinité de petites bobines décalées les unes par rapport aux autres. Il faudrait connaître l'expression de \widehat{K_{s}} pour en dire plus mais on peut imaginer que cette distribution surfacique de courant crée un champ magnétique tournant...

Posté par
Meedfried
re : machine synchrone idéale 14-10-21 à 13:13

Merci,

D'accord pour Ks mais pourquoi Kr est aussi en cos avec un déphasage alpha car normalement ce courant est continu ?
Peut être qu'on considère que le champ tournant du stator entraîne un courant variable Kr déphasé du coup.

Posté par
vanoise
re : machine synchrone idéale 14-10-21 à 13:36

Tu as raison : le rotor est soit un aimant permanent, soit un électroaimant alimenté en courant continu. Cependant, ce rotor étant en mouvement dans le champ magnétique du stator, il ne faut pas exclure l'apparition de courants induits.

Posté par
Meedfried
re : machine synchrone idéale 16-10-21 à 12:48

D'accord merci

Mais du coup pourquoi il existe un déphasage alpha entre le rotor et le stator ? je n'arrive pas à comprendre

Posté par
vanoise
re : machine synchrone idéale 16-10-21 à 14:01

Je me base sur la description classique du moteur synchrone. Il faudra j'imagine un peu adapter pour tenir compte de cette modélisation.
Chaque paire de pôles du rotor se comporte comme un aimant permanent possédant un moment magnétique \vec M. Il est soumis de la part du stator à un couple de Laplace de moment :

\overrightarrow{\varGamma}=\overrightarrow{M}\wedge\overrightarrow{B}
On note C le moment du couple exercée sur le rotor par la charge entraînée par le moteur. Le rotor tourne à vitesse angulaire fixe ; le théorème du moment cinétique conduit à :

p.M.B.\sin\left(\overrightarrow{M},\overrightarrow{B}\right)-|C|=0

Il existe donc un angle non nul mais inférieur ou égal à /2 entre les vecteurs pour que le moteur puisse entraîner une charge.

Posté par
Meedfried
re : machine synchrone idéale 17-10-21 à 16:41

Daccord merci !



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