Bonsoir,
Pour une machine idéale, le couple à fournir à vide est nul. Or le couple T = k I (le couple est proportionnel à l'intensité). Donc I = 0 puisque T = 0.
En pratique, il y a des frottements et le moteur doit fournir un couple (petit si le moteur est de bonne qualité) pour les vaincre donc I 0

Merci Marc 35, mais je ne comprends pas pourquoi le couple est-il nul à vide?

En fait, c'est un cas théorique idéal et irréalisable.
En effet, si le couple est nul, ça veut dire que les forces sont nulles (ce qui va bien avec la force de Laplace nulle puisque I = 0). En conséquence, le moteur ne pourrait pas tourner sauf qu'il n'y a pas de force de frottement donc pas besoin de force pour le faire tourner...
On se trouve dans un cas particulièrement "tordu"...
Dans un moteur réel, le courant est néanmoins minimum à vide et la puissance consommée sert à vaincre les frottements. Tout courant consommé supplémentaire sert à produire une puissance mécanique.

Merci Marc35, je comprends mieux.
Une autre question, comment fait-on pour utiliser une machine à courant continu à vide? On n'alimente pas l'induit, c'est ça? J'arrive pas à savoir ce que "faire fonctionner la MCC" à vide veut dire concrètement.

Non, à vide ne signifie pas qu'il n'y a pas de tension entre les bornes de l'induit.

Si on a un moteur DC :

Une tension U est appliquée à l'induit par un générateur externe, mais il apparaît dans le moteur une force contre électromotrice E (réaction d'induit).

Malgré son nom, la force électromotrice est en fait une tension qui s'oppose au passage du courant dans l'induit.

E est proportionnelle à la vitesse de rotation du moteur et dans le cas particulier où ea moteur DC est à vide (c'est à dire qu'il ne doit fournir aucun couple sur son axe de sortie), la force contre électromotrice E est pile égale à la tension appliquée au moteur par le générateur externe.

On a la relation U = E + RI
Et donc, à vide, on a bien I = 0 (courant d'induit nul) et la tension à l'induit est cependant égale à U (et aussi à E)
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Si on a une génératrice DC :

Son arbre est entrainé par un moteur externe, une tension E (force électromotrice) se développe à l'induit.

E est ici aussi proportionnelle à la vitesse de rotation de la génératrice.

Si aucune charge (résistance par exemple) n'est connectée à l'induit, le courant dans l'induit est nul et la tension U à la sortie de la génératrice est égale à E.

Si une charge est branchée (ici on n'est plus à vide) sur la génératrice, un courant (venant de l'induit) y circule et provoque une chute de tension dans la résistance R des "fils" internes qui constituent le bobinage d'induit.  
La tension aux bornes de la charge est alors U = E - RI.
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OK ?

Sauf distraction.

Je ne peux que répéter ce qu'a écrit J-P...
Avec un moteur idéal (sans frottement), on connecte le générateur sur l'induit. Tant que la force contre-électromotrice E' est inférieure à la tension d'alimentation U, un courant passe. La force contre-électromotrice E' est proportionnelle à la vitesse de rotation. Quand E' est égale à U, le courant I est nul (I = (E-U)/r). Le moteur tourne donc avec des forces de Laplace qui sont nulles puisque I = 0 (ce qui peut paraître étrange).
Faire tourner un moteur "à vide" signifie qu'il n'a pas de charge mécanique.
Si le moteur ralentit pour une raison quelconque, le courant réapparaît puisque E' < U.
J'avais oublié de préciser que le courant est nul parce que E' = U...mea culpa...
Je ne répète pas ce que j'ai écrit pour un "vrai" moteur : le courant est minimal mais pas nul.