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Lunette astronomique - petite question.
Bonsoir,
Une petite incompréhension d'un corrigé sur la détermination d'un grandissement ( sujet : Lunette astronomique ).
Corrigé : " De même, dans les triangles F1'O1H1 et F2O2H2 nous avons pour le grandissement ( fig 47 )
X = (O2H2) / (O1H1 ) = (A'B')/(AB) = ( F2O2/F1'O1), soit X = -f2'/f1' = -1/5
Donc, je vois qu'ils ont utilisé la formule de grandissement de Newton mais je n'comprends pas comment ils trouvent au final X = -f2'/f1' ?
Quand j'essaie d'appliquer la formule X = F'A'/f' de Newton pour le grandissement, ça ne coïncide pas avec le -f2'/f1'.
Pourriez-vous m'expliquer clairement comment font-ils pour passer de X = (O2H2) / (O1H1 ) = (A'B')/(AB) = ( F2O2/F1'O1) à.... -f2'/f1 ?
Je comprends l'utilisation de Thalès, donc le rapport des longueurs algébriques obtenues, ce que je n'comprends pas c'est comment font-ils pour passer de ce rapport à -f2'/f1' ?
J'héberge la partie de la correction en question pour que vous puissiez y voir plus clair.
Edit Coll : image recadrée
Voici aussi l'énoncé, comme ça, vous avez tous les éléments à votre disposition :
Une lunette astronomique est schématisée par deux lentilles minces convergentes de même
axe optique :
l'une L1 (objectif) de distance focale f '1 = O1F '1
l'autre L2 (oculaire) de distance focale f '2 = O2F '2
On rappelle qu'un oeil normal voit un objet sans avoir à accommoder si celui-ci est placé à
l'infini. On souhaite observer la planète Mars qui est vu à l'oeil nu sous un angle .
1. Pour observer la planète avec la lunette, on forme un système afocal (un système
afocal est ici le système qui, à partir de rayons incidents sur l'objectif semblant
provenir de l'infini, crée une image finale également rejetée à l'infini).
a. En déduire la position relative des deux lentilles.
b. Faire le schéma de la lunette pour f '1 = 5 f '2. Dessiner sur ce schéma la marche
à travers la lunette d'un faisceau lumineux (non parallèle à l'axe) formé de
rayons issus de l'astre. On appelle A'B' l'image intermédiaire.
2)On note alpha' l'angle que forment les rayons émergents extrêmes en sortie de lunette.
a. L'image est-elle droite ou renversée ?
b. La lunette est caractérisée par son grossissement G = alpha'/alpha. Exprimer G en
fonction de f '1 et f '2. Calculer de même, le grandissement linéaire gamma.
Ok pour les notations, pour la méthode avec utilisation du grossissement c'est du classique.
Tu as quoi pour G? En tout cas avec leurs notations et les valeurs algébriques c'est bon
Pour G ( le grossissement ) j'ai : G = alpha'/alpha = -f1'/f2.
En utilisant les triangles O1F1'B1 et O2F2'B1
Ok.
Quand on a 1 / (O3F2 ) = 1 ( O3F3' ) + 1 /( O3F1') et qu'on cherche O3F2, peut-on écrire : O3F2 = O3F3' + O3F1' tout simplement ?
Parce que dans un corrigé, ils font par exemple : 1 /( O2A2 ) =-2 / f'2 d'où O2A2 = -f2' /2
Alors... ?
3. On veut augmenter le grossissement de cette lunette et redresser l'image. Pour cela, on interpose entre L1 et L2, une lentille convergente L3 de distance focale f '3 = O3F '3 . L'oculaire L2 est déplacé pour avoir de la planète une image nette à l'infini à travers le nouvel ensemble optique.
a. Quel couple de points doit conjuguer L3 pour qu'il en soit ainsi ?
b. On appelle gamma3 le grandissement de la lentille L3. En déduire O3F '1 en fonction
de f '3 et gamma3.
c. Faire un schéma (on placera O3 entre F'1 et F2 et on appellera A'B' la première
image intermédiaire et A''B'' la seconde image intermédiaire).
d. En déduire le nouveau grossissement G' en fonction de G et gamma3. Comparer G' à
G en signe et valeur absolue.
Pour la 3)b)
Voila ce que j'ai fait :
En posant gamma3 = V3
D'après la formule de Descartes, on a : 1 / (O3F2) - 1/(O3F1') = 1/f3' et V3 = (O3F2)/(O3F1')
On cherche O3F1', on a donc :
1/(O3F1') = 1 /(O3F2 ) - 1/f3' (1)
or O3F2 = V3 * O3F1'( d'après la relation du grandissement donné plus haut )
En injectant dans (1) on a : 1/(O3F1') = 1 /(V3 * O3F1') - 1/f3'
En déroulant le calcul, j'obtiens : O3F1' = f3'/ (V3 - 1 ) ce qui n'correspond pas au résultat donné par le corrigé.
Pour quelle raison ?
Lol j'avoue que sans l'énoncé je ne voyais pas trop ton histoire de F3
Ce que tu appelles V3 c'est la vergence? Je ne vois pas d'erreurs dans tes valeurs algébriques : je revérifie demain à tête reposée pour voir si l'erreur vient de moi. Je te poste ma réponse demain
Mais déjà qualitativement j'aimerai que tu me décrives ton montage (puisque l'image est rejetée à l'infini) et que tu postes ton dessin...
On va dire que ceci me chiffonne :
O3F2 = O3F3' + O3F1'
V3 n'est pas la vergence mais gamma3 soit le grandissement de la lentille L3. Je répondais à la question 3)b).
J'avais fait un schéma ne t'inquiète pas
Ah oki, je ne comprenais pas d'où sortait ta relation 
(fait attention aux notations des grandeurs)
Applique la relation de Descartes à chaque lentille, tu y verras plus clair. Ensuite tu les arranges avec les égalités algébriques... Tu connais la relation de Newton? Tu peux également t'en servir (même si c'est moins aisé ici)
Ok.
Pourquoi l'image de A1B1 n'est pas à l'infini ? Pourquoi est-ce A2B2 ? Elle devrait normalement se trouvait à l'infini puisque le A1 se trouve au foyer objet de la lentille L3.
Je n'sais pas si tu as lu mon post (Posté le 02-08-11 à 17:44 ), mais j'ai bien appliqué la relation de conjugaison de Descartes. Le problème est que je n'trouve pas la bonne expression de O3F1' et que je n'sais où est mon erreur. D'où mon " Pour quelle raison ?".
Attention c'est un faisceau qui est tracé. Tu es dans le plan focal certes mais tu traces le rayon qui passe par le centre optique de la lentille.
Ça ne m'explique pas d'où tu sors cette relation :
O3F2 = O3F3' + O3F1'
Pour la relation, c'était une question justement, je me cite :
"Quand on a 1 / (O3F2 ) = 1 ( O3F3' ) + 1 /( O3F1') et qu'on cherche O3F2, peut-on écrire : O3F2 = O3F3' + O3F1' tout simplement ? "
Le " 1 / (O3F2 ) = 1 ( O3F3' ) + 1 /( O3F1')" est l'application toute bête de la relation de conjugaison pour la question 3)b).
Pourrais-tu me donner ce que tu as trouvé pour la question 3)b) avec tes étapes pour que je puisse voir où se trouve ma faute ?
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Quand tu écris " Attention c'est un faisceau qui est tracé. Tu es dans le plan focal certes mais tu traces le rayon qui passe par le centre optique de la lentille."
Et alors ? Lorsqu'on trace une image à l'infini, on trace bien un rayon passant par le centre optique de la lentille non ? Et le fait que cela soit un faisceau ne justifie en rien que cela ne donne pas une image à l'infini. On pourrait tout à fait avoir une image de ce faisceau à l'infini, par le biais d'un rayon particulier passant par le centre optique.
Donc je repose ma question, pourquoi l'image de A1B1 n'est pas à l'infini, pourquoi on s'astreint au plan focal pour justement tracer la deuxième image intermédiaire ?
Merci d'avance ! 
"Quand on a 1 / (O3F2 ) = 1 ( O3F3' ) + 1 /( O3F1') et qu'on cherche O3F2, peut-on écrire : O3F2 = O3F3' + O3F1' tout simplement ? "
1/a = 1/b + 1/c <=> a = b + c ???? arghhhhh
.
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