Bonjour kirkins,

pour que l'image finale d'un objet a l'infini puisse etre vue par l'observateur simultanement avec celle du micrometre, il faut que l'image intermediaire donnee par l'objectif soit confondue avec le micrometre, donc soit placee en F2 foyer objet de l'oculaire (ou mieux, dans le plan focal objet de celui-ci).
Or, l'image d'un objet eloigne donnee par l'objectif se trouve dans le plan focal image de celui-ci (en F'1 si cet objet est ponctuel).
La condition est donc que F'1, foyer image de l'objectif, soit  confondu avec F2, foyer objet de l'oculaire. Ceci entraine O1O2 = f'1 + f'2 = 54 cm.
Une telle lunette constitue un dispositif afocal (l'image d'un obhet a l'infini se trouve elle-aussi a l'infini.

Si tu as d'autres questions, n'hesite pas.

Prbebo.

Merci Prbebo. En effet j'avais oublié cette propriété de la lunette.
J'en profite pour  vous poser une autre question.

On observe avec cette lunette une tour très éloignée dont on connait la hauteur (h=24m).L'image de la tour couvre 12 division du mircromètre.

a) Calculer la distance de la tour à l'objectif.

==> Ma question est : est ce que "très éloignée" nous ammène  à considérer l'objet à l'infini ?

Merci de votre aide

aie !question epineuse, car en physique il y a infini et infini... du point de vue optique, un objet est considere "a l'infini" si sa distance a un systeme optique a un seul element (miroir spherique, lentille ou autre) est tres grande devant la distance focale image de celui-ci. Si le systeme est forme de plusieurs elements (cas de la lunette), c'est la distance focale du premier element (donc l'objectif ici) qui importe. Cela ne signifie pas que l'objet est physiquement a l'infini, mais que l'on considere que l'image donnee part le systeme (ou le premier element de ce  systeme) est "quasiment" sur le foyer image de celui-ci. Le "quasiment" depend de la precision requise.

Prenons un exemple avec une lentille mince de distance focale egale a celle de l'objectif ; tu n'auras aucun mal a refaire les calculs ci-dessous :
pour un objet situe a 10 m de la lentille, l'image est a 52,6 cm de O, donc l'ecart relatif entre sa position et celle du foyer image est 5.5 % ;
pour un objet situe a 100 m, cet ecart tombe a 0.5 % ; et pour un objet situe a 1 km, cet ecart ne vaut plus que 0.05 %.
Tu vois donc que si dans le premier cas on ne peut raisonnablement pas dire que l'objet est a l'infini, a partir d'une distance de 100 m on fait une erreur faible en considerant que son image est en F'.

Pour une lentille de distance focale 10 cm, un objet situe a 50 m a son image situee en F' avec une erreur inferieure a 0.2 % : pour cette lentille, l' "infini" est atteint plus vite...

Maintenant, il est clair que l'objet n'est pas a l'infini au sens mathematique du terme, ne serait-ce que parce qu'on te demande de calculer sa position...

En considerant que la premiere image est placee en f'1,donc sur l'oculaire, celle-ci a une tille de 1.2 mm et situee a une distance de O1 de 50 cm : le rayon qui part du sommet de la tour et qui passe par le centre optique O1 fait donc avec l'axe optique un angle = 2.4 10^-3 radians (on confond bien sur avec tan).
De l'autre cote de l'objectif, ce rayon est issu du sommet de la tour, de hauteur 24 m, et arrive en O1 avec cet angle : la distance qui separe la tour de la lunette est donc L = h/ soit 10 km.

Tu peux eventuellement justifier, a posteriori, qu'avec cette distance l'ecart entre F'1 et l'image est < 5 10^-3 % : l'hypothese "objet a l'infini" est donc pleinement justifiee.

Prbebo.