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Loxodromie
Bonjour tout le monde et bien voilà j'ai un gros problème avec un exercice que je suis sencé savoir faire mais qui me reste très vague.
L'énoncé est : Un bateau qui conserve son cap a un vecteur vitesse qui fait un angle constant 
, avec le méridien local. La courbe qu'il décrit est la loxodromie (loxo= détour).
Et la je doit déterminer les coordonnées sphériques de l'équation de la loxodromie.
j'ai commencé a exprimer le vecteur deplacement en coordonnées sphériques ce qui me donne :dOM = r*
'*
+ r*sin()*
'*
Avec vecteur orthoradial et vecteur radial unitaires. Et r rayon de la terre fixé.
Le professeur nous à dit qu'il fallait exprimer cela en équation différentielles à variables séparées mais je ne sais pas ce que c'est.
De plus je n'arrive pas à exprimer le fait que dOM fait un angle constant () avec le méridien local.
Merci de votre aide si quelqu'un se présente.
Bon alors j'ai un peu avancé mais je ne suis pas sûr du résultat.
Tout d'abord j'ai calculer le déplacement élémentaire en coordonnées sphériques qui reste le même.
dOM=R*sin()*d*U+R*d*U
Ensuite j'exprime le fait que la trajectoire conserve le même angle aux méridiens :
(R*d)/(R*sin*d) =tan()
(je ne suis pas sûr du tout du résultat mais après je simplifie les R)
Puis je mets sous la forme d'une équation différentielle à variable séparée :
1/(sin)=(0*)tan()
et j'intégre l'égalité ce qui me donne :
(1/cos())*ln(sin')=tan()
et il me semblerait que cela soit l'equation de la trajectoire mais je pense qu'il manque quelque chose au raisonnement.
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