Bonsoir
Les constructeurs de loupes indiquent en général le grossissement commercial ; pas le grandissement qui est une valeur dépendant de la focale mais aussi des conditions d'utilisations. Il s'agit peut-être uniquement d'une confusion au niveau du vocabulaire car une loupe dont le grossissement commercial vaut 3 possède une distance focale image de 25/38,3cm comme tu l'as dit.
Concernant ton problème : juste deux pistes de réflexion sans aucune garantie.
1° : concernant l'autocollimation : Ta loupe a-t-elle subit un traitement anti-reflet ? Si non, on pourrait envisager une réflexion partielle sur le deuxième dioptre qui se comporterait comme un miroir concave ; mais alors, cette seconde image serait moins lumineuse.
2° : dans le cas d'une distance objet écran fixe et supérieure à 4f', il existe deux positions possibles de la lentille convergente conduisant à une image nette : voir méthode de Bessel en focométrie.

Merci pour ta réponse,
Alors après vérification tu as raison mes autocolimations donnent n'importe quoi effectivement car ce sont des images de reflets sur la lentille que je vois sur mon écran. Il me reste juste une énigme quand même. Si je prend une source "à l'infini" comme mon spot au plafond
qui éclaire en plus en diagonale donc je peux placer ma lentille à un peu plus de 2m du spot alors j'obtiens une image nette du spot sur un écran à environ 40 cm de la lentille.... mais avec environ 40 cm de focale on ne pourrait pas avoir d'effet loupe alors que quand je l'utilise comme tel j'ai bien un grossissement de ce que je regarde.  
Sur la photo que j'ai attachée on voit 2 images sur l'écran parce que c'est une rampe de spot sur mon plafond mais ils n'ont pas tous  
la même orientation donc en pratique sur l'écran il n'y en a qu'un de net mais c'est normal. Je me demandais s'il était possible que la lentille ait 2 rayons de courbure mais sur un truc premier prix à 7 euros ca me paraitrait étonnant.  Bizarre, non ?
Eric

Des loupes double foyer ? Cela existe (voir ici par exemple : ) mais la petite lentille à un grossissement plus important et donc une focale plus faible. Elle est clairement identifiable et visible.
Je ne suis pas sûr que tu travailles, au moins de façon approchée dans les conditions de Gauss. Avec un peu d'imagination et sans beaucoup de moyens : la loupe et une lampe de poche par exemple, tu devrais être capable de reproduire de façon approchée ces conditions.

C'est vrai que je travaille avec des angles qui ne sont pas forcément petits mais je me dis que les non linéarités liées aux angles plus importants peuvent avoir pour effet soit de décaler un peu le point focal soit (et surtout) de l'étaler, mais de là à mesurer une focale autour de 40cm quand la valeur théorique est autour de 8cm je me dis que j'ai dû louper un truc élémentaire quelque part mais je ne vois pas quoi...

Eric

L'optique de ta source y est peut-être pour quelque chose.  À ta place, je referais une mesure avec une source plus classique  : plaque de carton percée d'une fente et éclairée par une lampe...

Bon pour finir je pense qu'il s'agit plutôt d'une arnaque
commerciale sur cette loupe bas de gamme. La focale semble
effectivement être de 40cm environ, mais si on applique la formule
du grandissement commercial ca ferait un grandissement plus petit que 1... Pas très vendeur...
Donc le "x3" mentionné sur l'étiquette est juste du pipeau, ce qui n'empêche pas effectivement d'avoir un grandissement angulaire mais à condition d'avoir l'objet beaucoup plus loin de l'oeil que les 25cm "standards".

Eric