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longueur focale d'une boule de verre

Posté par
Astroboy 30-09-20 à 22:22

Bonjour,

Je cherche à donner l'expression de la EFL et de la BFL d'une boule sphérique de rayon R et d'indice n. Il y a quelques sources sur le net qui montre que la EFL est donné par (nD)/4(n-1). Si je pars de la formule d'une lentille épaisse, soit \frac{1}{f} = (n-1)\left[\frac{1}R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{nR_1R_2\right]}, et en posant que R1=-R2=r et que d = 2r, j'arrive à \frac{1}{f} = (n-1)\left[\frac{2(n-1)}{nr}\right] ou encore \frac{1}{f} =\left[\frac{2(n-1)^2}{nr}\right], il y a donc un terme (n-1) au carré en trop quelqu'un peut m'aider de pourquoi je n'ai pas le bon résultat?

Merci

Posté par
gts2re : longueur focale d'une boule de verre 30-09-20 à 23:11

Bonjour,

Il y a juste une erreur de calcul en passant de la première formule 1/f à le deuxième formule.
On obtient bien f'=nR/(2(n-1)).
On a l'impression que, bien que vous ayez posé R2=-r, vous avez fait les calculs avec R2=r.

Posté par
vanoisere : longueur focale d'une boule de verre 30-09-20 à 23:17

Bonsoir
Je viens de faire le calcul : la formule de la lentille épaisse conduit bien au résultat attendu. Peux-tu refaire ton calcul ?

Posté par
vanoisere : longueur focale d'une boule de verre 30-09-20 à 23:18

Bonsoir gts2
Aussi tard, j'ai oublié le "clic" sur "Vérifier..." Mais bon : nous sommes sur la même longueur d'onde !

Posté par
Astroboyre : longueur focale d'une boule de verre 01-10-20 à 00:05

Comment se fait-il que vous n'avez plus le terme (n-1) devant le crochet ou l'autre? Voici ma démarche, je ne sais pas où je fais mon erreur.

Merci et bonne soirée.

** image supprimée **

Posté par
gbm Webmasterre : longueur focale d'une boule de verre 01-10-20 à 06:09

Bonjour,

@Astroboy : pour mémoire, tu dois recopier tes pistes

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?

Posté par
gts2re : longueur focale d'une boule de verre 01-10-20 à 07:42

\frac 1R + \frac 1R -\frac{2(n-1)R)}{nR^2}=\frac 1R\left(2-\frac{2(n-1)}{n}\right)=\frac 1R\frac 1n\left(2n-{2(n-1)\right)=\frac {2}{nR}

Posté par
Astroboyre : longueur focale d'une boule de verre 05-10-20 à 03:26

Erreur de signe au dénominateur du dernier terme, c'était mon erreur.  

Si je me permet de vous poser une question directement relié à ce problème (vous me direz si je dois faire un autre post). Je cherche à montrer que  la contribution de la première surface de l'aberration sphérique est donnée par :TSC_1 = \frac{-y^3}{4nR^2}. Je n'ai aucune idée comment commencer ce problème, avez-vous quelque chose à me suggérer?  On est toujours ici avec l'exemple d'une boule de verre de rayon R avec un rayon de hauteur y parallèle à l'axe optique et un autre qui entre selon un angle u_p.

Merci

Posté par
gbm Webmasterre : longueur focale d'une boule de verre 05-10-20 à 06:14

Bonjour à vous deux,

@Astroboy : je t'ai demandé de recopier intégralement ton énoncé d'exercice, merci donc de te conformer à la règle.

D'autre part, ton profil indique "doctorat" quand ton sujet indique "école d'ingénieur" : qui a raison ?

Merci de mettre à jour ton profil en conséquence :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau topic ?


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