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longueur d un ressort

Posté par
master_och
02-04-06 à 16:55

Salut
Voici un probléme qui demande un peu d'imagination :

On forme à l'aide d'un cable de longueur initial L un ressort de longueur l et de diametre D.
Exprimer L en fonction de l, D et d sachant que d est la distance qui sépare 2 spires consécutives.(voir schéma)

Je note bien que le cable est supposé exetrémement fin.

J'espére que ceux qui connaissent la solution laissent aux autres le temps de réflechir.

Amusez vous bien .
    


longueur d un ressort

Posté par
master_och
re : longueur d un ressort 03-04-06 à 02:06

Bonsoir à tout le monde

Toujours pas de réponses , je veux juste savoir si le problème est extrémement difficile que personne n'est arrivé à le resoudre jusqu'à maintenant, ou si aucun mathilîen ne le trouve interessant.

Posté par
ciocciu
re : longueur d un ressort 03-04-06 à 08:23

salut
moi je dirais
le nombre de spires est de l/d
or chaque spire est en fait un ron de diamètre D donc de périmètre \piD
donc la longueur totale des spires vaut
L=l\piD/d

voilà ce que je ferais  mais bon ....ça vaut ce que ça vaut....

Posté par philoux (invité)re : longueur d un ressort 03-04-06 à 08:41

Salut ciocciu

or chaque spire est en fait un ron de diamètre D donc de périmètre D
Je dirais que la projection de chaque spire fait un rond => la longueur de la spire est/serait supérieure à piD...

Philoux

Posté par
J-P
re : longueur d un ressort 03-04-06 à 11:17

Nombre de spires, tel que le dessin le suggère: n = (l/d) + 1

Longueur d'une spire = Pi.V(D²+d²)    (Avec V pour racine carrée)

L = n.Pi.V(D²+d²)

L = ((l/d) + 1).Pi.V(D²+d²)

L = Pi.[(l + d)/d].V(D²+d²)
-----
C'est une proposition comme une autre.  

Posté par
master_och
re : longueur d un ressort 03-04-06 à 14:39

Salut
Pour ciocciu ta réponse n'est pas la bonne et philoux t'a déja expliqué pourquoi ...
Pour J-P désolé ta réponse n'est pas correcte.
Premiérement au niveau de l'expression de la longueur d'une spire que t'as proposé et deuxiémement au niveau du nombre de spires qui est égale à (l/d) le +1 est inutile .

Enfin si vous voulez la solution je suis prêt la formuler .  

Posté par Delool (invité)re : longueur d un ressort 03-04-06 à 16:28

Salut,

Je pense à une application du théorème de Pypthagore.
La longueur du ressort pour un tour est donc
\sqrt{\pi^2 D^2+d^2}.

Pour une hauteur l, cela doit faire
L=\frac{l}{d}\sqrt{\pi^2 D^2+d^2}.

Posté par
J-P
re : longueur d un ressort 03-04-06 à 16:47

master Och

"au niveau du nombre de spires qui est égale à (l/d) le +1 est inutile"

Ce n'est pas vrai si le dessin est conforme à ce qui est demandé.

Sur le cas du dessin, on voit qu'on a: l = 4,5 d, soit l/d = 4,5.

Et on peut aisément compter le nombre de spires = 5,5.

Je confirme donc : nombre de spires = (l/d) + 1 (et le plus 1 n'est pas inutile, il est simplement indispensable, à moins que le dessin ne colle pas avec ce qui est attendu, mais alors c'est un autre problème.).


Posté par Delool (invité)re : longueur d un ressort 03-04-06 à 17:03

Désolé J-P, mais je ne suis pas d'accord avec toi.
Sur le dessin, on voit que l=5,5d.
En effet, il y a une spire complète au-dessus de celle qui prote la cote d, il y a donc celle qui porte la cote d, et il y en a encore 3,5 en dessous.

Là où tu as raison, c'est que le dessin est trompeur, car, sur le dessin, la spire du bas et celle du haut sont écrasées.

Posté par
J-P
re : longueur d un ressort 03-04-06 à 17:31

Ce n'est pas clair pour un sous, le dessin donne bien l = 4,5 d.

Il est en outre impossible sur le dessin de dire ou commence la spire du haut et où fini la spire du bas.

Dans de telles conditions, il ne faut pas s'étonner qu'il y ait autant de réponses que d'intervenants.

Pour moi, la spire du haut commence en haut à droite devant et la spire du bas fini en bas à gauche devant.

Mais on peut evidemment comprendre cela autrement ... et alors trouver plein de réponses différentes.

Belle illustration, ici encore,que poser une question non ambigüe est loin d'être facile.










longueur d un ressort

Posté par philoux (invité)re : longueur d un ressort 03-04-06 à 18:16

Bonjour

J'oserais ma proposition

Nombre de spires : n = (l/d) + 1

Longueur d'une spire = V((piD)²+d²) avec V pour racine carrée

L = n.V((piD)²+d²)

L = (l+d).V(1+pi²(D/d)²)

Avec le même bémol que J-P sur le nombre de spire et sa définition (vue du dessus, ou spire complètement inclinée, sans compter les bouts horizontaux)...

Philoux

Posté par
master_och
re : longueur d un ressort 03-04-06 à 19:14

Je crois que vous n'avez pas vue cette partie de l'enoncée "Je note bien que le cable est supposé exetrémement fin." .
Donc si vous répété le schéma avec un cable trés fin vous allez vous rendre compte que n = l/d
dans le schéma que j'ai donné l = 5.5 d avec n=5.5
et je vous demande pardon du schéma non précis que j'ai donné.




  

longueur d un ressort

Posté par
master_och
re : longueur d un ressort 03-04-06 à 19:26

Le plus proche de la réponse était philoux il ne s'est trompé que sur le nombre de spires et je crois que c'est de ma faute car mon schéma n'était pas précis.

Si vous répétez le schéma ci dessous sur une feuille puis vous formez avec cette feuille un cylindre vous obtiendrez un ressort en 3 dimentions (présenté biensure par le trai en noir gras) qui confirmera la formule de la longueur de spire donné par philoux et qui confirme que le nombre de spires est l/d.
Je précise que S présente la longueur d'une spire.
Et merci enfin à tout ceux qui ont participé à cette énigme .
  
  

longueur d un ressort

Posté par
master_och
re : longueur d un ressort 03-04-06 à 19:30

Donc on obtient L = l.V(pi²*D²+d²)/d
S'il ya une erreur dans ce que j'ai dis j'éspére qu'on me précise où.

Posté par
J-P
re : longueur d un ressort 03-04-06 à 19:49

Mais si on a bien vu qu'il s'agissait de fil fin, mais même avec un fil fin, cela n'enlève pas l'ambiguïté sur ce que j'ai dit dans ma réponse précédente sur le nombre de spires.

J'ai été distrait dans ma première réponse dans le calcul de la longueur d'une spire où un facteur 2 s'est perdu.

Mais l'ambiguïté sur le calcul du nombre de spires n'est pas levée.
-----

Soit une spire complète non écrasée comme sur le dessin.

Si on "écrase" cette spire, elle se transforme en cercle de diamètre d1.

Pythagore: d1² = D² + (d/2)²

La longueur d'une spire est = Pi.d1 = Pi.V(D² + (d/2)²)

Le nombre total n de spires est, comme indiqué avant, ambigü.

En fonction d'un dessin correct et non ambigü on peut calculer ce nombre  de spires.

Et L = n.Pi.V(D² + (d/2)²)

Pour moi, n reste = à (l/d) + 1

--> L = ((l/d) + 1).Pi.V(D² + (d/2)²)
-----
Ce n'est qu'une réponse de plus.  









longueur d un ressort

Posté par
master_och
re : longueur d un ressort 03-04-06 à 20:07

Bah je dirai qu'on peut pas comprésser une spire ou l'allonger sans deformer les autres spires donc dans ce cas on ne pourra pas donner une valeur précise de d et par suite on pourra pas trouver un résultat précis, et là c'est une autre erreur dans mon énoncé de ne pas préciser que le ressort est à vide(c.a.d ni compressé ni allongé).




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