Niveau maths spé

Longueur d'onde de matière

Posté par
mariemation 25-03-19 à 12:28

Bonjour

Je trouve la fausse réponse pour une question mais je ne sais pas où est l'erreur, voici l'énoncé (le problème est dans la deuxième question):

1) Donner le vecteur d'onde et la pulsation de l'onde associée à une particule non relativiste d'énergie E et de quantité de mouvement $\vec{p}=m \frac{dx}{dt}\vec{e_x}$

Réponse: $\vec{k}=\frac {m}{h} \frac{dx}{dt}\vec{e_x}$ , h : cst de Plack réduite

$\omega = \frac{E}{h}$

2) Etablir la longueur d'onde associée à un électron, initialement immobile, non relativiste, accéléré avec une différence de potentiel U.

Réponse:

on note d la distance entre les plaques créants la différence de potentiel U
on a par le PFD : $m \frac{d^2x}{dt^2}=e\frac{U}{d}$
=> $\frac{dx}{dt}=\frac{eUmt}{d}$
donc en utilisant 1) : $\lambda = \frac{hd}{em^2Ut}$ ce qui faux car en appliquant le théorème de l'énergie cinétique on obtient une valeur indépendante du temps (qui plus vraisemblable!!)

Je ne comprends pas pourquoi le PFD n'aboutit pas au bon résultat.

Merci d'avance pour vos explications.

Posté par re : Longueur d'onde de matière 25-03-19 à 13:42

Bonjour
Je pense que ton problème de compréhension provient d'une confusion au niveau des notations. Tu ne fais pas la différence, au niveau de tes notations, entre la vitesse à une date t quelconque au cours du mouvement, et la vitesse finale, en fin d'accélération.
La méthode la plus simple consiste à utiliser le théorème de l'énergie cinétique. Cependant, puisque le mouvement est uniformément accéléré, sa durée est t_f telle que :

$d=\frac{1}{2}a_{x}.t_{f}^{2}=\frac{e.U}{2m.d}\cdot t_{f}^{2}\quad donc\quad t_{f}=d\cdot\sqrt{\frac{2m}{e.U}}$

La vitesse finale est alors :

$v_{f}=a_{x}.t_{f}=\frac{e.U}{m.d}\cdot d\cdot\sqrt{\frac{2m}{e.U}}=\sqrt{\frac{2e.U}{m}}$

On obtient bien la même expression de la vitesse en fin d'accélération que par application du théorème de l'énergie cinétique qui conduit directement à :

$\frac{1}{2}m.v_{f}^{2}=eU\quad donc\quad v_{f}=\sqrt{\frac{2e.U}{m}}$

Posté par re : Longueur d'onde de matière 25-03-19 à 19:54

Merci je vois finalement mon erreur.

Ce qui m'a perturbé c'était que dans la question ils n'ont pas précisé que la longueur d'onde doit être calculée après la fin de la phase d'accélération.

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