Niveau maths spé

lois d'Ohm

Posté par
pileus 02-07-12 à 18:37

bonjour
démonstration de la lois d'Ohm microscopique
les électrons sont soumis à un champs électrique E
aprés le choc de deux électron la vitesse de l'électron (totalement indépendant de la vitesse avant le choc) est
v_i=v_i0+q/m .E(t-t₀)
avec v_i0 vitesse de l'électron lors de la première choc qui correspond à t₀
cette relation serve à démontrer la loi d'Ohm
je ne sais pas s'il est admis mais, mais j'ai pas bien compris d'ou elle vienne
Merci pour votre aide

Posté par re : lois d'Ohm 03-07-12 à 13:38

A t=t₀, l'électron a une vitesse $\vec{v_{i0}}$ .

Appelons $t_1$ la date de la prochaine collision. Pour $t\in[t_0,t_1[$ , on peut appliquer la RFD à l'électron de masse m :

$m\frac{\text{d}\vec{v_i}}{\text{d}t}=q\vec{E}$ où q est la charge de l'électron.

Soit en intégrant cette relation :

$\Large m\int_{\vec{v_i}(t_0)}^{\vec{v_i}(t)}\text{d}\vec{v_i}=q\vec{E}\int_{t_0}^t\text{d}t'$

$\Large m\left(\vec{v_i}(t)-\vec{v_i}(t_0)\right)=q\vec{E}(t-t_0)$

Puis comme $\vec{v_i}(t_0)=\vec{v_{i0}}$ , on obtient la relation souhaitée.