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loi des mailles et Laplace

Posté par
jerome20048 21-11-06 à 21:41

Bonjour,
je souhaiterais trouver la fonction de transfert H(p)=S(p)/E(p) du circuit ci-dessous, d'abord en utilisant les lois des mailles et des noeuds puis les transformées de Laplace.
J'ai compris (il me semble) le passage de l'équation en Laplace mais mon problème provient de trouver la bonne équation, celle correspondant au circuit.
Merci de m'apporter de l'aide.

loi des mailles et Laplace

Posté par ptitjean (invité)re : loi des mailles et Laplace 22-11-06 à 13:32

salut,

voici les équations à prendre en compte
j'appelle i(t), i₁(t), i₂(t), les courants qui traversent respectivement R1/C1, R2 et C2
on a donc $i(t)=i_1(t)+i_2(t)$

$i_1(t)=\frac{s(t)}{R_2}$

$i_2(t)=C_2\frac{ds(t)}{dt}$

$e(t)-s(t)=R_1i(t)+\frac{1}{C_1}\int i(t)dt$

D'où
$e(t)-s(t)=R_1(\frac{s(t)}{R_2}+C_2\frac{ds(t)}{dt})+\frac{1}{C_1}\int (\frac{s(t)}{R_2}+C_2\frac{ds(t)}{dt})dt$

Donc
$e(t)=s(t)(\frac{R_1}{R_2}+1+\frac{C_2}{C_1})+R_1C_2\frac{ds(t)}{dt})+\frac{1}{R_2C_1}\int s(t)dt$

Tu peux maintenant appliquer le théorème de Laplace.

Remarque :
Si tu connais les impédances complexes, tu aurais pu écrire directement
Pour R1 et C1 en série
$Z_1=R_1+\frac{1}{jC_1\omega}$

Pour R2 et C2 en parallèle
$Z_2=\frac{R_2}{1+jR_2C_2\omega}$

D'où, il nous reste un simple diviseur de tension :
$S(jw)=\frac{Z_2}{Z_1+Z_2}.E(jw)$

Sachant alors que en posant p=j, on retrouve la transformée de Laplace, on retombe sur le mêm résultat, de façon un peu plus simple et rapide.

Ptitjean