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loi des gaz parfaits
Bonjour
j'ai a démontrer PV=nRT en utilisant la loi de Gay lussac, la loi de boyle et Mariotte et en utilisant V=f(PT), C.a.D. dV=(dV/dP)t*dP+(dV/dT)p*dT .
Mais je ne vois pas du tout comment faire, si vous pouvez m'aidez.
Merci
bonsoir,
on considère la fonction V= V(P,T) fonction de 2 variables, et sa différentielle
dV = (
V/P)T dP + (V/T)P dT
il faut donc trouver (V/P)T et (V/T)P
la loi de Gay-Lussac dit que V/T = f(P) (V/T ne dépend que de P)
et celle de Mariotte dit que PV = g(T) (PV ne dépend que de T)
f et g étant des fonctions a priori inconnues
donc V = g(T)/P d'où (V/P)T en fct de P et V
et même principe avec V = f(P).T d'où (V/T)P en fct de V et T
tu en déduis dV puis PV en fonction de T
bonsoir
déjà merci beaucoup
donc si je fais:
à T=cte PV=cte=a
V=a/p
dV/dp=-a/p^2=-pv/p^2=-v/p
à p=cte v/t=cte=b
dv/dt=b=v/t
dv=-v/p dp+v/t dt
on divise par v
dv/v+dp/p=dt/t
puis ln v + ln P= ln t +k K= cte
ln (pv)= ln(tk)
exp ln(pv)= exp ln(tk)
pv=tk avec k=nR
pv=nRt
c'est bon ?
bonsoir,
tu as bien compris le principe, il faut juste faire attention que tu manipules des dérivées partielles
V/T = f(P)
V = f(P).T (fct de 2 var.)
donc (V/T)P = f(P) = V/T
même remarque pour (V/P)T
ensuite en intégrant dV/V+dP/P=dT/T
puis ln v + ln P= ln t +k k= cte
ln (pv)= ln(tk)
pas tout à fait,
ln (pv)= ln(tk') (ce n'est pas la même constante, mais ça ne change rien au raisonnement)
après il reste encore à démontrer que k' = nR avec R = cst
j'avoue que, là, je ne sais plus
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