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loi de puissance
Bonjour, dans le cadre de l'étude des champs à forces centrales, je suis tombé sur des champs appelé à loi de puissance, définis par .
(vecteur radial passant par un point fixe 0)
J'aimerais écarté le cas n=2 qui réfère auX champs newtoniens dont l'étude a exhaustivement été menée en cours. Mes questions sont les suivantes :
-Comment reconnaître un champs à loi de puissance à partir de la trajectoire d'un point matériel en mouvement dans ce champs ?
- Une fois la nature du champs identifié (à loi de puissance), la détermination de la puissance n peut être conjecturée en raisonnant sur des considérations heuristiques, toutefois n'y a-t-il pas de pas situations où l'on peut recourir à des modèles pour retrouver ce coefficient ( je pense par exemple à la force de VanderWalls mais je voudrais un autre exemple).
-Un exemple d'application de ces méthodes à une situation physique concrète, en cosmologie (mouvement des astres) ou interactions entre particules à l'échelle infinitésimal.
Toutes références sur le sujet (pdf,article universitaire, cours...) malgré si celles ci ne sont pas adaptées au niveau license, me sera vraiment utile 
Merci d'avance.
J'ai déjà rencontré ce type de questions par le passé, il était question de déterminer expérimentalement une force magnétique entre deux aimants à l'aide d'un banc à coussin d'air incliné. les aimants étaient orientés de sorte qu'ils se repoussent mutuellement, nous obtenions alors une position d'équilibre stable du fait de la compétition entre la force de répulsion magnétique et du poids de l'aimant mobile, (l'autre étant fixé au point 0 ). Le modèle employé dans l'exercice pour cette force est le même que celui suggéré dans mon premier post, et la détermination de la puissance n se faisait par le biais d'un relevé de mesure de la position d'équilibre( règle graduée ?) obtenu en jouant sur l'angle d'inclinaison du banc.... Pourquoi la loi de puissance a été retenue pour modéliser cette action magnétique ?
Bonjour
Concernant l'interaction répulsive de deux aimants, on peut tenter la modélisation suivante. La source de champ est un aimant cylindrique d'axe (Oz), de rayon R, de hauteur H. La norme du vecteur champ d'induction magnétique le long de l'axe à la distance z du centre de l'aimant est fournie par la formule :
où Br est l'intensité champ rémanent. On assimile l'aimant dont on étudie l'équilibre à un dipôle magnétique de moment magnétique M. La norme du vecteur force exercée par l'aimant cylindrique sur le dipôle magnétique orienté lui aussi suivant (Oz) est :
Le calcul est un peu fastidieux ... On peut montrer que pour z>>H/2 et z>>R :
avec A : constante positive. Voici une illustration numérique avec : R=1,5cm ; H=5cm ;Br=1 (unité arbitraire). Échelles logarithmiques en abscisses et en ordonnées. En rouge : ; en bleu :
.
En chimie, tu as évoqué les forces de Van der Waals. Pas toujours facile à étudier dans la mesure où différentes interactions existent simultanément.
Merci beaucoup pour cette contribution !! Cette modélisation par spire est très intéressante surtout parce qu'elle valide l'hypothèse de la loi en puissance vérifiée expérimentalement pour ce système de deux aimants. En cherchant un peu, je crois que j'ai trouvé une réponse pour le premier point : En fait, la trajectoire est modélisée par une équation approchée (sur une portion) en coordonnées polaires, puis on calcul l'accélération qui en théorie doit donner une composante nulle sur l'axe orthoradiale et aboutir sur une forme en K/r^(n) sur la composante radiale.
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