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Loi de Poiseuille et intégration,
Bonjour, Je suis en Licence sciences du vivant à Paris Descartes et malgré tout mes efforts je peine à comprendre quand est ce qu'il faut utiliser une intégrale...
Je pense ne pas avoir une idée assez concrète de l'intégrale en tout cas du point de vue expérimentale.
Je m'explique voici un exercice type ou je n'aurai jamais penser à l'intégration:
On me donne la loi de Poiseuille qui exprime la vitesse d'un fluide dans ce cas si dans un pore, et on me demande d'établir l'expression du débit du liquide (volume par unité de temps) a travers un pore de rayon R.
Loi de poiseuille: v(r)=(delta P/4*N*delta X)(R²-r²) N étant la viscosité du fluide.
J'aimerai vraiment comprendre la logique qui pousse à penser à l'intégration. Merci.
Bonjour,
tu sais qu'il existe une formule: Q = integrale v(r).dS c'est ça la LOI de POISEUILLE
Q étant le debit volumique exprimé en m3/s
v(r)=(delta P/4*N* L)(R²-r²) N étant la viscosité du fluide et L etant la longueur du tube "imaginaire" dans ton tube cylindrique. ce n'est PAS la loi de POISEUILLE c'est la Loi de distribution des vitesse!!
donc tu integres:
Q = integrale de 0 à R [(P1-P2)/4NL. (R²-r²).dS] avec P1 pression à l'entrée du tube et P2 pression à la sortie du tube
Or S= Pi r²
d'ou dS= 2 Pi r.dr
Donc
Q= integrale de OàR [(P1-P2)/4NL. (R²-r²).2Pi r.dr]
Q= (P1-P2)/4NL 2Pi integrale de 0àR [(rR²-r cube).dr]
Q= (P1-P2)/4NL 2Pi [(R²r²)/2 - (r puissance 4)/4]de 0àR
tu remplaces les "r" par des "R"
Q= (P1-P2)/4NL 2Pi [(R puissance 4)/2 - (R puissance 4)/4]
Q= (P1-P2)/4NL 2Pi (R puissance 4)/4
Q= (P1-P2)/4NL Pi (R puissance 4)/2
P1-P2 = (8 N L Q)/(Pi R puissance 4) LOI de POISEUILLE!
voila
bon courage
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