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Loi de Planck

Posté par
mrlne 25-02-20 à 14:25

Bonjour ,
Svp j'ai un soucis de démonstration de l'expression de la loi de Planck en fonction de la longueur d'onde . En effet je connais l'expression de cette loi en fonction de la fréquence qui est : U(,T) = 8²/c³ h/exp(h/KT)-1 , et c'est de là que j'aimerais obtenir cette meme expression en fonction mais je bloque et j'arrive après calculs à 8h/³1/exp(hc/KT)-1 au lieu de ce qu'on connait 2c²h/⁵1/exp(hc/KT)-1 .
Merci de m'aider à me débloquer .

Posté par re : Loi de Planck 25-02-20 à 14:44

Bonjour,

Cela provient d'un des abus usuel de notation de la physique : noter deux fonctions différentes de manière identique. $u_\nu=\frac{dF(\nu,T)}{d\nu}$ et $u_\lambda=\frac{dF(\lambda,T)}{d\lambda}$ avec $F(\lambda,T)}$ et $F(\nu,T)}$ qui désigne la même grandeur physique, mais qui sont deux fonctions différentes et qui ont donc des dérivées différentes.
Il faut donc revenir à la dérivée pour faire le changement de variable.

Par ex : , paragraphe "Loi de déplacement de Wien".

Posté par re : Loi de Planck 26-02-20 à 21:12

Ok j'ai vu j'ai compris votre explication . Mais d'où vient que 8π devient le 2π et le c² ? Pourtant moi j'ai c et le 8π sont restés inchangés dans U

Posté par re : Loi de Planck 26-02-20 à 21:12

Merci de m'expliquer svp

Posté par re : Loi de Planck 27-02-20 à 05:25

Bonjour,

En fait les deux formules ne concerne pas la même grandeur : la première $u=k\frac{8\pi\nu^2}{c^3}$ concerne l'énergie volumique et la deuxième $M=k\frac{2\pi c^2}{\lambda^5}$ l'exitance et il se trouve que $u=\frac{4}{c}M$ .
Voir :

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