Bonjour à tous,

Je souhaite partager avec vous une découverte personnelle en optique géométrique, que j?ai nommée la **Loi de Koelsch**. Cette loi fournit une expression analytique permettant de calculer l?aire d?une ombre projetée par un objet tridimensionnel, en fonction de sa géométrie et de l?angle d?incidence de la lumière.

Concrètement, pour une surface définie par une fonction de hauteur \( f(x) \) sur un intervalle \([a, b]\), éclairée par une lumière inclinée d?un angle \(\alpha\), l?aire de l?ombre projetée est donnée par la formule suivante :

[math] A_{\text{OMBRE}} = \frac{1}{z} \int_a^b \int_0^z \left( \frac{z}{\tan(\alpha)} - f(x) \right) dz\, dx [/math]

Cette formule est le c?ur de la **Loi de Koelsch**, et résulte d?un passage rigoureux d?une somme discrète à une intégrale double, permettant de décrire l?ombre d?un objet 3D avec continuité et précision.

Mais ce n?est pas tout. Mon approche s?inscrit dans une théorie plus large que j?ai nommée **l?analyse de Koelsch**. Elle stipule que tout objet tridimensionnel complexe peut être décomposé en un ensemble d?objets 3D plus simples, eux-mêmes compatibles avec la Loi de Koelsch. Lorsque les ombres de ces composants ne se chevauchent pas, l?aire totale de l?ombre est simplement la somme des aires individuelles :

[math] A_{\text{OMBRE (total)}} = \sum_{i=1}^n A_{\text{OMBRE}(i)} [/math]

Ainsi, cette méthode permet d?aborder des formes géométriques complexes, voire réelles, par assemblage d?unités élémentaires.

Les applications possibles sont nombreuses : architecture bioclimatique, urbanisme durable, conception de structures d?ombrage passif, modélisation énergétique, ou encore intelligence artificielle géométrique.

Je serais très heureux d?avoir vos retours, vos critiques, ou vos questions. Toute discussion rigoureuse ou collaboration est la bienvenue. Mon souhait est d?ouvrir ce concept à la communauté scientifique, afin qu?il puisse être testé, challengé, amélioré, voire appliqué à des projets concrets.

Merci pour votre attention et votre temps.