Niveau licence

Loi de fick

Posté par
Leoune 12-03-19 à 12:47

Bonjour à tous! Je suis en 1ère année de PACES. J'ai un problème concernant la 2ème loi de fick : je ne comprends pas les symboles donc je ne comprends pas la loi! Quelqu'un peut me résumer cette loi s'il vous plait? J'ai mis une image pour que vous voyez le symbole. Malheureusement non n'avons pas étudié ce symbole, mais c'est une chose obligatoirement à connaitre pour comprendre. Merci de votre attention à mon message!

** image supprimée **

Posté par re : Loi de fick 12-03-19 à 14:43

Bonjour
C'est vrai qu'en sortant de terminale, toutes ces dérivées partielles : cela fait un peu peur, surtout si tu n'as pas eu avant de cours de math sur le sujet !
Je vais essayer de t'expliquer la diffusion dans le cas simple d'une diffusion unidirectionnelle : la diffusion se fait à travers un tuyau cylindrique d'axe (O,x), de section droite d'aire S. La concentration est la même en tout point d'une section droite, la concentration c ne peut donc a priori dépendre que de deux variables : le temps et l'abscisse, pas de y et z : c=f(t,x).
La loi de Fick est une relation de cause à effet. Je m'explique :
Cause de la diffusion : la concentration en particules susceptibles de diffuser n'est pas la même en tout point : elle varie en fonction de x. On peut donc dire que la cause est d'existence d'une dérivée non nulle de c par rapport à x :

$\frac{\partial c}{\partial x}\neq0$
J'emploie des "d rondes" car il s'agit d'une dérivée partielle dans la mesure où c dépend aussi, dans le cas général, de t.
Effet de cette concentration inhomogène : des particules diffusent de la zone de forte concentration vers la zone de faible concentration, la diffusion se fait donc dans le sens qui correspond à $-\frac{\partial c}{\partial x}>0$ . Par exemple, si la diffusion se fait dans le sens positif, cela signifie que la concentration décroît quand x augmente donc que : $\frac{\partial c}{\partial x}<0$ . On peut caractériser cette diffusion par le débit de particules : nombre de particules traversant une section droite donnée par unité de temps. Si dN est le nombre de particules traversant la section droite d'abscisse x entre les instants de dates t et (t+dt), ce débit de particule peut se noter :

$\Phi=\frac{dN}{dt}=g(x,t)$
Dans le cas général, ce débit est une fonction de t et de x.
On note j la densité de courant de particules, c'est à dire le débit divisé par l'aire S de la section droite :

$j=\frac{\Phi}{S}=\frac{1}{S}\cdot\frac{dN}{dt}$
La loi de Fick, à considérer à ton niveau comme une loi déduite de l'expérience, affirme que l'importance de la diffusion, caractérisé par la grandeur j, est proportionnelle à la cause du phénomène, mesurée par $-\frac{\partial c}{\partial x}$ :

$j=-D\cdot\frac{\partial c}{\partial x}$
avec D : constante.