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Loi de désintégration volume
Bonsoir 
J'aurai besoin d'aide concernant un exercice dont voici l'énoncé :
Un générateur de Molybdène 99/ Technétium 99 est élué le matin à 9h00. L'activité de l'élut de 99mTC est de 10 GBq dans un volume de 10 ml.
A 10h30, cet éluat est utilisé pour la préparation d'un traceur destiné aux scintigraphies du jour. L'activité de 99mTC disponible dans la solution ainsi prélevée est 8,4 GBq soit 8400 MBq.
Le service traite un patient de 58,8 kg à 13h30 en lui injectant une activité de 10 MBq par Kg. Quel volume de la solution précédente doit-on lui injecter à 13h30 ?
Alors j'ai calculé l'activité à 13h30 et j'ai trouvée 5,88 GBq
ensuite l'activité nécessaire au patient qui est de 58,8 Kg * 10 MBq = 588 MBq
mais je n'arrive pas à calculer le volume à prélever ... 
L'activité diminue exponentiellement en fonction du temps :
Tu connais Ao=10Gbq
Tu sais que l'activité du même échantillon à t = 1,5heure est A = 8,4Gbq .
Tu peux en déduire la constante 
.
Tu peux alors calculer l'activité des 10mL à la date t = 4,5h correspondant à 13h30. La suite est une affaire de proportionnalités.
merci beaucoup Vanoise mais je n'ai pas bien compris à partir la déduction de la constante ...
Pourrai-tu développer le calcul que tu as réalisé s'il te plait ?
Pour comprendre, il faut connaître au moins un peu les propriétés des logarithmes népériens. Le niveau de terminale suffit largement.
Détermination de :
soit :
Cela conduit à =0,1162h-1
L'activité des 10ml à la date t = 4,5h vaut :
Comme déjà écrit : la suite est une affaire de proportionnalités.
Merci beaucoup vanoise, tu m'as beaucoup éclairé. J'aimerai savoir s'il n'y a pas une méthode plus simple car j'ai pu jeter un oeil à la correction, qui n'est pas très détaillée malheureusement. Il y a seulement écrit :
calcul du volume à prélever : V = * 10 = 1 mL
J'ai effectivement bien peur que quarkplus n'ait raison : tu es gêné par la conversion des MBq en GBq : giga correspond à 109 , méga à 106, d'où la réponse de quarkplus...
Sinon, je serais curieux de savoir comment tu obtiens simplement une activité de 5,88GBq sans utiliser les logarithmes car c'est apparemment la réponse attendue par ton professeur : il n'a pas choisi la masse de 58,8kg par hasard...
Rebonjour ,
Vous avez une solution homogène d'activité globale A et de volume V ...
Vous faites quoi pour obtenir un volume v inconnu qui aura l'activité A/10 ?
Ao = 10 GBq pour 10 mL à 9h00
A1 = 8,4 GBq à 10h30
A1 = Ao * e^(-Lambda * 1,5)
0,84 = e^(-Lambda * 1,5)
-1,5 Lambda = ln(0,84)
Lambda = 0,1162 h
Soit A2 l'activité des 10 mL à 13h30 (donc en t = 13,5 - 9) = 4,5 h
A2 = Ao*e^(-0,1162 * 4,5)
A2 = 10*e^(-0,1162 * 4,5) = 5,927 GBq = 5927 MBq
Il faut injecter une solution avec une activité de 58,8*10 = 588 MBq
--> volume à injecter : V = 10 * 588/5927 = 0,992 mL (arrondi à 1,0 mL)
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Autrement :
En 1,5 h l'activité est multipliée par 8,4/10 = 0,84
--> en delta t = 3 * 1,5 h, l'activité est multipliée par 0,84³ = 0,592704
Donc l'activité des 10 mL à 13h30 est 10 * 0,592704 = 5,927 GBq = 5927 MBq
Il faut injecter une solution avec une activité de 58,8*10 = 588 MBq
--> volume à injecter : V = 10 * 588/5927 = 0,992 mL (arrondi à 1,0 mL)
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Remarque :
On ne doit pas utliser de valeurs arrondies de résultats intermédiaires dans les calculs.
C'est uniquement le résultat final qu'on peut arrondir.
Si on n'obéit pas à cela, les erreurs risquent de se cumuler en cours de calculs ... et le résultat final pourrait être loin de ce qu'il devrait être.
En choisissant la masse du patient à 58,8 kg, on sent bien que le prof a commis "l'erreur" mentionnée ci-dessus ... soit utiliser les valeurs des arrondis des calculs intermédiaires.
Ici, cela n'a pas une grande incidence sur le résultat final ... mais cela pourrait être le cas d'autres fois.
Tant qu'à faire, autant travailler correctement.
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