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Loi de Bernoulli

Posté par
KoniMechanics
12-03-19 à 21:41

Salut, j'ai un petit problème pour résoudre cet exercice :

Pour la première question : Torricelli ok je trouve v(a)=\sqrt{2\frac{Po-Pa}{\rho }+2g(H-Ha)}
Pour la deuxième : Loi de Bernoulli, et je dis que P(Air)=P(B)=Pa+\frac{\rho v(a)²}{2}+\rho g(Ha-Hb)

Et alors là je bloque complet sur la 3ème question.... Je comprends le principe physique, c'est une sorte de loi des mailles mais avec du débit volumique.... mais je suis incapable de résoudre ça mathématiquement.

Merci beaucoup. Bonne soirée.

Loi de Bernoulli

*** Image recadrée ***

Posté par
vanoise
re : Loi de Bernoulli 12-03-19 à 21:52

Bonsoir
Le règlement du forum demande, pour les exercices très court comme celui-ci de scanner le schéma mais de recopier l'énoncé. Enfin : comme tu as manifestement déjà bien travaillé sur cet exercice :
A mon avis pour la dernière question, tu peux appliquer la relation fondamentale de la statique des fluides à la colonne EC :
PC-PE=Pa-PE=.g.HC
Il te suffit d'obtenir la pression en E...

Posté par
KoniMechanics
re : Loi de Bernoulli 12-03-19 à 22:14

Ok, pardon pour le scan de l'énoncé.

Je pensais bien que ça marcherait comme ça.
Mais pourquoi je n'utilise jamais les sections dans mon problème ?
Pour autant si jamais il n'y avait pas de rétrécissement je n'aurais pas de colonne d'eau dans ma cheminée....
Alors ma colonne d'eau est-elle une mesure de mon rétrécissement justement ?

Merci beaucoup bonne soirée.

Posté par
vanoise
re : Loi de Bernoulli 12-03-19 à 22:48

J'ai répondu à ta question sur la dernière question sans avoir pris le temps de contrôler tes réponse aux deux premières...
La réponse à ta première question fait intervenir à la fois la pression atmosphérique et la pression en A. Cela n'est pas faux mais ne semble pas être la réponse souhaitée : il te faut je pense une réponse où la pression en A (inconnue) n'intervient pas.
Je pense qu'il faut d'abord obtenir la vitesse de sortie de l'eau en D : facile puisque la sortie est à la même pression que la surface libre d'altitude H. Tu dois ensuite raisonner sur la conservation du débit volumique et c'est là que les aires de sections vont intervenir.

Posté par
KoniMechanics
re : Loi de Bernoulli 13-03-19 à 09:05

Bonjour,
Ok, du coup pour la question 1,
                                        on a V(D)=\sqrt{2gH}
                                        donc, V(A)=\frac{S3}{S1}\sqrt{2gH}

Pour la question 2, j'utiliserais bien les caractéristiques du point A quand même :
                                        donc, P(B)=P_{A}+\frac{\rho v(A)²}{2}+\rho g(H_{A}-H_{B})
Après à la limite je dis que P(A)=\rho g(H-H_{A})+Patm

Mais après pour la question 3: Je dis que, en passant par Bernoulli,
                                        P_{a}-P_{E}=\rho g(-H_{E})+\frac{\rho v_{E}²}{2}-\rho gH
Je peux remplacer V(E) par \frac{S3}{S2}\sqrt{2gH}

Et je me retrouve alors avec H_{E}=-(H+H_{E})-\frac{S3}{S2}H

Euh ça me parait illogique.... Merci.

Posté par
vanoise
re : Loi de Bernoulli 13-03-19 à 11:49

D'accord avec ton résultat de la première question.
Pour la deuxième, je pense que l'on peut considérer la surface libre de la chambre souterraine suffisamment importante pour considérer la vitesse de B nulle. Le théorème de Bernoulli appliquée entre B et la surface libre du réservoir de gauche conduit immédiatement à :
P(B) = Pa + .g.(H - HB).
Pour la troisième question, on peut appliquer le théorème de Bernoulli entre la surface libre du réservoir de gauche et le point E :
Pa+.g.H=PE - .g.HE +½..vE2
En tenant compte de la conservation du débit volumique :

\frac{1}{2}\rho.v_{E}^{2}=\frac{1}{2}\rho.v_{D}^{2}.\left(\dfrac{S_{3}}{S_{2}}\right)^{2}=\rho.g.H.\left(\dfrac{S_{3}}{S_{2}}\right)^{2}
Il suffit de reporter dans l'expression précédente. Tu devrais arriver à la conclusion logique :
HC > HE si : S3 < S2 .



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