Bonsoir,

On m'a donné un problème à résoudre en physique. Voici l'énoncé :

"La constellation GPS est constituée de 24 satellites en orbite circulaire autour de la Terre à 20184km. Ils font aussi un tour d'orbite en 12h. La position de ces satellites est connue à + ou - 1m et leurs horloges atomiques sont synchronisées entre elles.
Lorsqu'un utilisateur veut se localiser, son récepteur capte les signaux émis sous forme d'une onde électromagnétique par les satellites qu'il peut voir et calcule sa position. Ces signaux contiennent entre autres la position et la date d'émission de l'onde par le satellite. Cependant, l'horloge du récepteur n'est pas synchronisée avec celles des satellites.

Compléments:
Le calcul de la position nécessite le recours à la relativité restreinte. On se placera toutefois ici dans le cadre de la mécanique classique.
L'onde électromagnétique emprunte le trajet le plus court. On considère donc, mais cela reste une approximation, que le trajet est une ligne droite entre le satellite et le récepteur.

Questions:
Combien de satellites au minimum faut-il pour se localiser?
Pour trouver sa position à + ou - 10m, quelle doit être la précision des horloges des satellites ?
Quelles les sources d'erreurs peuvent perturber la mesure ?"

Pour la première question j'ai commencé par calculer le temps mis par l'onde pour arriver jusqu'au récepteur. On sait que c=3.10^8 m/s et d=20184.10^3 m donc t=0.067 s.
J'ai aussi lu après quelques recherches internet, qu'il fallait 3 voire 4 satellites pour localiser un récepteur par technique de triangulation. Seulement, je ne vois pas comment montrer ça par le calcul.

Pour la seconde question, j'ai opéré avec la formule d = t.v   => t = d/v = 10/3.10^8= 3.3.10^-8= 33.10^-9 = 33ns.
Donc précision des horloges atomiques de l'ordre de la nano seconde.

Pour la dernière, l'énoncé nous dit que l'horloge du récepteur n'est pas synchronisée avec celles des satellites, donc je me doute que les erreurs peuvent venir de là, à cause de la dilatation des durées. Mais on nous dit de ne pas appliquer la relativité restreinte, donc encore une fois, je ne sais pas comment le montrer par le calcul.

Merci d'avance pour votre aide.

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