Bonjour
En math, on parle d'équation différentielle linéaire lorsque toute combinaison linéaire de solutions de cette équation est aussi solution de cette équation. Les deux équations dont tu parles sont linéaires.
Évidemment, en physique, parmi toutes les solutions mathématiquement possibles, il ne faut retenir que celles qui satisfont aux conditions limites. Par exemple : vibrations transversales d'une corde dont les deux extrémités sont maintenues fixes ; évolution de la température le long d'un conducteur thermique dont les deux extrémités sont maintenues à deux températures différentes et fixes...