J'aimerais bien que vous m'aidiez dans cet exercice !!

1) Montrer que tout champ vectoriel équiprojectif est antisymétrique
2) Montrer que le comoment de 2 torseurs est le même en tout point
3) Montrer que tout torseur, dont l'invariant scalaire est non nul,peut être décomposé (de manière unique) en la somme d'un couple et d'un glisseur

*** message déplacé ***

Qu'as-tu fait pour le moment?

je n'ai rien fait
à la premiere ligne je m'arrete
je sais pas de quoi commencer

Avant de montrer que l'un implique l'autre : comment exprimes-tu mathématiquement l'équiprojectivité et l'antisymétrie d'un champ de vecteurs?

-un champ est équiprojectif si
pour tous points P et Q , vect[PQ].vect[M(Q)]=vect[PQ].vect[M(P)]
-un champ est antisymétrique si
vect[R] tq vect[M(P)]=vect[M(Q)]+vect[R]vect[QP] pour tous points P et Q

Tu peux commencer par montrer qu'il existe une application antisymétrique telle que



(ce qui en soi suffit à définir un champ antisymétrique)

sachant qu'une application est symétrique si

Mais comment ??
Si cela vous dérange pas , donne moi la solution complète de cet exercice

Je ne vais pas te donner la solution complète mais les grandes lignes:

Si on travaille dans , on prend un point O de l'espace comme référence.

Pour tous vecteurs et , il existe un point et un point , tels que et .

On définit l'application .

On a alors



manipule l'expression en utilisant l'équiprojectivité du champ de vecteur pour aboutir à

Une fois que tu as prouvé que l'application est antisymétrique, tu peux en déduire qu'on peut la représenter par une matrice A antisymétrique (on montre facilement que si est antisymétrique, elle est aussi linéaire):



Montre que, pour tout vecteur , on a l'égalité:



avec

Et c'est fini (ce n'est pas forcément la méthode la plus immédiate mais bon...).

Les deux autres questions se font plus rapidement.

Merci donaldos merci énormément !!!