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Les phénomènes ondulatoires, Effet Doppler, rapport aux formules
Bonsoir aux membres de ce forum,
je n'avais pas vraiment l'habitude de demander de l'aide sur les forums, mais bac blanc à la rentrée oblige, me voilà.
Je bloque en fait vis-à-vis des (trop) nombreuses formules qui sont sensées nous servir pour l'effet Doppler.
Je recopie l'énoncé en question :
Il est possible d'évaluer la vitesse d'approche d'un véhicule à l'oreille.
Le moteur émet un son de fréquence fe=392 Hz.
Un observateur, doté d'une oreille absolue et excellent calculateur , entend un la de fréquence fr, ap= 440 Hz lorsque le véhicule s'approche.
La relation entre les deux fréquences dépend de la vitesse v du véhicule et de la célérité du son dans l'air (c=340 m.s^-1) :
fr, ap= fe(1+v/c)
a) Le véhicule se déplace sur l'autoroute, où la vitesse est limitée à 130 km.h-1. Calculer la valeur v. Le véhicule est-il en infraction ?
J'ai cherché à isoler la vitesse v d'après la formule :
fr,ap= fe(1+ v/c)
soit fr,ap= fe + fe(v/c)
soit fr,ap-fe= fe(v/c)
soit (fr,ap- fe) / fe * c = v
En remplaçant par les valeurs, on a :
v= (440-392)/ 392 * 340= 41,6 m.s^-1 = 150 km.h^-1
Sauf que cette vitesse m'a semblé étrangement haute. J'ai donc appliqué d'autres formules que je tenais de mon livre ou d'internet, et j'ai en fait trouvé deux fois un autre résultat, cette fois plus cohérent.
Formule 1 :
fr, ap= fe/ (1-v/c )
soit 1-v/c= fe/ fr, ap
soit v = ( fe/ fr, ap -1 ) * (-c)
Je remplace et j'obtiens v= 37 m.s^-1 = 133 km.h^-1
Formule 2 : (celle sensée compiler la totalité des formules des divers cas concernant Doppler )
fr = fe ( c + v0 / c - v )
On a v0 ( vitesse du récepteur ) =0
soit fr/ fe = c / c - v
On remplace par les valeurs :
soit 440/ 392 = 340/ 340 - v
Par produit croisé :
440* (340 -v) = 392*340
soit 149 600 - 440.v = 133 280
soit -440.v = -16 320
et donc v= 37 m.s^-1 = 133 km.h^-1
Considérant que ces valeurs paraissent plus adaptées.... et sur l'autoroute et dans le cadre de l'exercice,
je suppose avoir fait une erreur dans la partie algébrique de la formule donnée.
Ou alors j'ai négligé une donnée, mais je ne vois ni où ni comment.
Voilà, je remercie d'avance celui ou celle qui se donnera la peine de m'éclairer ^^
Bonjour,
La formule donnée dans l'énoncé est applicable dans le cas où "v" est négligeable devant "c" ce qui n'est pas le cas ici.
Le résultat correct est bien 133 km/h
Tout d'abord, je vous remercie pour cette réponse rapide.
Ensuite, je dois que je suis un peu rassuré^^, mais toujours un peu dans le flou.
Dans le "v est négligeable devant c " , ce qui me dérange c'est que la même justification est donné dans mon livre, JUSTEMENT pour justifier l'usage de cette formule dans ce cas.
Puisque que dans la partie cours de mon bouquin (Hatier spé Terminale), il est noté
"V= vitesse du RECEPTEUR doit être très petite devant c : la quantité u=v/c est très petite devant 1"
ce qui convient en fait ici, puisque si v est alors la vitesse du récepteur, et non pas celle de l'émetteur, alors 0/340 est bien "très petit" devant c.
J'aimerais espérer qu'il n'y a pas de fautes dans mon bouquin ^^'
Dans le cas d'un observateur fixe et d'une source sonore qui se rapproche à la vitesse "v" la relation à appliquer est :
f' : fréquence reçue ; f : fréquence émise
Dans le cas particulier où "v" peut être négligé devant "c" cette relation peut être simplifiée et s'écrire :
Dans le cas présent la valeur de v est voisine de 130 km/h donc voisine de 36m/s tandis que la valeur de "c" est de 340 m/s
Ainsi v 
c/10
On ne peut pas négliger "v" devant "c" et on doit donc appliquer la relation
"v" est la vitesse de l'émetteur sonore.
Il semble donc que ton livre contienne une faute entre "récepteur" et émetteur"
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