Bonjour à tous,
alors voila, pour demain j'ai un exercice a faire, cela porte sur les oscillateurs mecaniques.
Mais, n'etant pas une lumière en physique (je préfère les maths ^^), j'aurais besoin d'aide sur cet exercice et surtout JE VEUX COMPRENDRE, je me fiche un peu d'avoir tout bon, je veut comprendre la démarche surtout ^^
Voici l'exercice :
Considérons deux mobiles M1 et M2 de même masse m, supposés ponctuels et astreints à glisser sur un plan horizontal dans la direction (Ox).
Le mobile M1 est accroché à un point O par l'intermédiaire d'un ressort de raideur k et de longueur à vide l0.
Le mobile M2 est accroché au mobile M1 par l'intermédiaire d'un ressort identique au précédent.
Tous les frottements sont négligés.
  1)Etablir les équations différentielles du mouvement vérifiées par les positions x1(t) et x2(t) des mobiles M1 et M2 par rapport à O.
On notera que ces équations différentielles sont couplées(elles contiennent toutes les deux ç la fois des termes en x1(t) et des termes en x2(t).
  2)On pose X1(t) = x1(t)-2l0 et X2(t)=x2(t)-2l0
a)Justifier le choix des grandeurs X1(t) et X2(t) en donnant leur interprétation physique.
b)On étudie les mouvemment oscillatoires harmoniques possibles des deux mobiles à la même pulsation ω en l'absence de frottements (appelés mode propres).
En choisissant X1(t) = Xm1 * cos(ωt+fi1) et X2(t) = Xm*2*cos(ωt+fi), montrer qu'on obtient dans ce cas le système :
(2ω0²-ω²)X1-ω0²*X2=0
-ω0²*X1 + (ω0²-ω²)*X2=0
Où ω0 est une grandeur qu'on explicitera en fonction de k et m.
c)En déduire les solutions de ω1 et ω2 correspondant aux valeurs de ω recherchés.
Je vous remercie beaucoup de votre aide.
PS : j'ai mis le schéma qu'il y a avec l'exercice.