Bonjour à tous, je suis en train de faire un exercice qui tombe souvent à l'examen de relativité restreinte. Je met d'abord le sujet puis ce que j'ai fais.

Sujet : On considère 2 horloges synchronisées au départ, la première (H1) est au repos sur l'équateur et la deuxième (H2) fait le tour de la Terre en 36h à bord d'un avion qui suit l'équateur avec une altitude négligeable et une vitesse constante. Quelle horloge retarde par rapport à l'autre et de combien de nanosecondes ? On donne R = 6371 km) (CI joint le schema)

Ce que j'ai fais :

J'ai calculé le temps propre de H1 : avec t = p, x= R, y = z = 0
On a donc ₁ = 36h

Pour H2, on a t = p, x = Rcos(), y = Rsin(), z = 0 avec = 2*p/p₁ avec p₁ = 36h

Je calcule donc son temps propre :



, on pose m/s et on calcule v²/c² = 1,05*10^-12 << 1

On a donc et un DL de (1-)^q 1-q

d'ou = 36h(1-5.30*10^-13)

On calcule enfin - = -6.86*10^-8s soit -68 ns

On a donc que H2 est en retard par rapport à H1 (Que l'on pouvait dire sans avoir fait le calcul)