Si y est une fonction d'une grandeur x dont on connait l'expression analytique, on peut estimer l'incertitude absolue y en appliquant la formule:

y = dy/dx x

Ce qui donne pour l'erreur relative est: y / y =  dy/dx x / y

Pour une fonction composée, on applique simplement la règle de dérivation d'une composition de fonction ie:

si z = z(y) et y = y(x), alors z = dz/dy y et y = dy/dx x, ce qui donne:

z = dz/dy dy/dx x

Dans le cas de l'exercice, on trouve:

x / x = m /m + (sin(2t))/sin(2t) (les erreurs relatives d'un produit s'additionnent)

En appliquant ce qu'on a dit précédemment, on a:

(sin(2t)) = d(sin(2t))/d(2t) d(2t)/dt t (sin(2t)) = cos(2t) 2 t
(sin(2t))/sin(2t) = 2cos(2t)/sin(2t) t = 2/tg(2t) t

Application numérique:

m/m = 0,002[cm]/4.1[cm] = 0.02%
(sin(2t))/sin(2t) = 2/tg(2t) t = 1.76%

donc x/x = 1.78% (erreur relative) et x = 1.78% de 3.07 [cm] = +/- 0.05cm (erreur absolue)

x = 3.07 [cm] +/- 0.05 [cm]

Bonne journée

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre réponse, je crois avoir compris le fonctionnement du calcul d'incertitudes mais je ne vois pas très bien à quoi correspond le delta Z dans l'équation z = dz/dy dy/dx x

c'était pour rappeler comment procéder dans le cas d'une composition de fonction ie z est une grandeur qui dépend de y qui est une fonction de la vairable que l'on mesure x...Question:: comment calculer dans ce cas z en fonction de x.

le réponse est:

z = dz/dy dy/dx x

Dans le cas soumis, on a ce problème puisque la fonction est sin (2t) C'est donc une fonction composée: z = sin(y) et y = 2t (d'abrod prendre le double ensuite prendre le sin)

Et donc cela donne (sin(2t)] = d sin(y)/dy dy/dt t = cos (y) 2 t = 2cos (2t) t

Bonne fin de journée