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Les bases de la dynamique 1
Bonsoir les amis 
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice. Merci de me guider à la résolution.
L'énoncé :
Un traîneau de masse m= 200kg est tiré ,suivant une ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle 
,par l'intermédiaire d'un câble faisant un angle 
avec celle-ci .
1. La tension du câble vaut T= 1000N. Le mouvement étant uniforme de vitesse V= 10 km/h .Déterminer la réaction R somme des forces de contact exercées par le sol sur le traîneau (norme et inclinaison par rapport à la normale au plan incliné) Données : =20°; = 30° ; g= 10 m.s-2.
2. On augmente la tension ,et le mouvement du traîneau devient uniformément accéléré .
a) Les forces de frottement exercées par le sol restant identiques ,la réaction R est-elle fixée ?
b) La vitesse du traîneau passe de 10km/h à 20 km/h sur une distance de 10 m
Calculer la puissance exercée par la tension du câble lorsque la vitesse vaut 15km/h
Bonjour,
Tu pourrais déjà nous faire part de tes recherches.
Tu peux aussi t'inspirer de très nombreux exercices de même type présents sur le net:
Par exemple celui-ci :
Exercice lois de la dynamique
Merci odbugt1 d'avoir répondu
Ma réponse :
On a projeté suivant les axes :
f= Tcos(30)-Psin(20)
Rn= Pcos(20)-Tsin(30) <==>
f= -9990,6.102N
Rn= 1878,8.103 N
R= 2127,9.103 N
C'est correct ? Merci
A partir de tes réponses (correctes), bien que tu aurais du indiquer suivant quels axes les projections avaient été faites :
f= Tcos(30)-Psin(20)
Rn= Pcos(20)-Tsin(30)
je trouve :
f = 182 N
Rn = 1379 N
R = 1391 N
L'angle demandé reste à calculer ... mais c'est immédiat.
Sauf distraction.
OK
2.b)
P= T*V*cos(T,V) Plutôt obscur. Que désigne P ?
Donc cos(T,V)= V/T ?
Si je garde les notations de l'énoncé V désigne une vitesse et T une force.
En divisant une vitesse par une force tu ne peux pas obtenir un cosinus qui est un nombre sans dimension.
Relis l'énoncé : On demande l'angle que fait
Ce qui précède suppose que tu essayais de répondre à la deuxième partie de la question 1 et non, comme tu l'indiques à la question 2b)
Désolé !
2.a)
L'angle obtenu est 7,53°
C'est l'angle que fait la réaction normale avec la réaction R . c'est juste ?
Le raisonnement
Cos (a)= 1379/1391
a= 7,53° ?
Merci de me confirmer .je suis un peu stressé cette matinée
Oui, c'est exact.
En désignant par γ l'angle entre et la normale au plan incliné tu avais le choix entre :
Cos(γ) = Rn/R
sin(γ) = f/R
tan(γ) = f/Rn
Je suppose que l'expression : "La réaction est-elle fixée ?" signifie qu'on cherche à savoir si le fait d'augmenter la tension va modifier la réaction.
Qu'est ce qui ne change pas ?
Le poids
Les angles α et β
La force de frottement ( qui est une composante de
)
Qu'est ce qui change?
La tension du câble
L'accélération
Et peut être la composante de
Il faut donc recommencer l'analyse faite pour la question précédente en tenant compte de ce qui change et de ce qui ne change pas et comparer les expressions de avant et après le changement de tension.
Une éventuelle variation de entrainera une variation de
puisque
reste constante.
Oui mais comme c'est le même corps donc Rn ne va pas changer de ce fait ,on peut directement répondre pour 2.b) que R reste toujours fixée .Non?
Merci
Bonsoir
Comme l'a suggéré odbugt il faut réécrire dans la question 2) le PFd en notant la nouvelle tension T' et la nouvelle réaction normale R'n et en tenant compte de l accélération 'a' du traîneau dont on connaît le sens et la direction
En dynamique il est rare de pouvoir deviner les résultats sans calcul
Oui mais comme c'est le même corps donc Rn ne va pas changer de ce fait ,on peut directement répondre pour 2.b) que R reste toujours fixée .Non?
En écrivant cela tu affirmes, mais tu ne démontres rien.
En d'autres termes tu appliques la "loi de Beugg"
Il vaut mieux faire confiance à le 2e loi de Newton.
OK
Je n'arrive toujours pas à trouver la probable valeur de R'n et T'
En vecteur
T'+Rn' +f +P= ma
Comment trouver accélération a?
Merci
Bonjour,
Tu es maintenant sur la bonne voie :
Avant augmentation de la tension du câble la projection de la 2ème loi de Newton sur un axe Ox parallèle à la ligne de plus grande pente du plan incliné et un axe Oy qui lui est perpendiculaire donne :
(1): T* cos(β) - P * sin(α) - f = 0
(2): T* sin(β) - P * cos(β) +Rn = 0
Après augmentation, la tension du câble prend la valeur T' et la réaction normale prend la valeur R'n:
(3): T' * cos(β) - P * sin(α) - f = ma
(4): T' * sin(β) - P * cos(β) + R'n = 0
La comparaison des relations (2) et (4) montre que lorsque T augmente, R'n diminue et
diminue aussi. L'inclinaison de
change également.
Pour la suite, tu auras effectivement besoin de calculer la valeur de l'accélération.
Pour cela tu utilises une relation propre à un mouvement rectiligne uniformément varié.
Attention : Equation (2) il faut lire :
(2): T* sin(β) - P * cos(α) +Rn = 0
De même équation (4) il faut lire :
(4): T' * sin(β) - P * cos(α) + R'n = 0
Mal réveillé !
La comparaison des relations (2) et (4) montre que lorsque T augmente, R'n diminue et
diminue aussi. L'inclinaison de la réaction change également.
Pour répondre à la 2b, on n'est pas onligé de calculer la valeur de l'accélération.
Energie cinétique initiale + Travail de T' + travail du poids + travail de la force de frottement = energie cinétique finale.
1/2.m.Vo² + W(T') - mgd.sin(20°) - f*d = 1/2.m.V1²
1/2*200*(10/3,6)² + W(T') - 200*10*10*sin(20°) - 182*10 = 1/2*200 * (15/3,6)²
W(T) = 9624,9 J
Or W(T') = T'*d*cos(30°) --> T' = 1111,4 N
P = T'*v1*cos(30°) = 1111,4 * 15/3,6 * cos(30°) = 4010 W (à arrondir à 2 chiffres significatifs)
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Evidemment, on devrait arriver au même résultat en calculant l'accélération et utiliser les relations liées à un MRUV.
Sauf distraction.
OK ,pour moi on est à la 2a),on n'a pas doit d'utiliser les données de 2b)
Donc pour la valeur de l'accélération, on écrit :
V2-V'2= 2a(d)
Bonjour J-P,
Oui, j'ai préféré orienter beugg par le passage du MRUV parce que l'énoncé insistait sur ce type de mouvement.
1/2.m.Vo² + W(T') - mgd.sin(20°) - f*d = 1/2.m.V1²
1/2*200*(10/3,6)² + W(T') - 200*10*10*sin(20°) - 182*10 = 1/2*200 * (15/3,6)²
Sauf erreur de ma part, lorsque le traîneau parcourt 10m, sa vitesse passe de 10 à 20 km/h et non 15 km/h
Pour la 2a ... tout est dans le message de odbugt1 du 29-07-17 à 08:02 et dans ses 2 messages suivants corrigeant des distractions.
Il y est clairement montré que si T varie avec f constant ... alors Rn varie et par là R aussi.
Cela clos la réponse à la question 2a (aucun calcul numérique n'est demandé dans l'énoncé).
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Pour la 2b, on peut faire comme dans mon message précédent ... qui ne demande pas de calculer l'accélération.
ou bien faire autrement ... soit calculer l'accélération (ta formule est OK) et puis se servir des relations fournies par odbugt1 dans les messages mentionnés ci-dessus, pour en déduire T' et puis la puissance demandée.
Sauf distraction.
Bonjour Beugg,
A mon avis J-P aurait du utiliser la donnée de 20km/h et non 15km/h et tout rentre dans l'ordre.
Si tu choisis de calculer l'accélération, ce que tu as écris est exact.
Je corrige en vitesse.
Pour répondre à la 2b, on n'est pas obligé de calculer la valeur de l'accélération.
Energie cinétique initiale + Travail de T' + travail du poids + travail de la force de frottement = energie cinétique finale.
1/2.m.Vo² + W(T') - mgd.sin(20°) - f*d = 1/2.m.V1²
1/2*200*(10/3,6)² + W(T') - 200*10*10*sin(20°) - 182*10 = 1/2*200 * (20/3,6)²
W(T) = 10975,2 J
Or W(T') = T'*d*cos(30°) --> T' = 1267,3 N
P(à 15 km/h) = T'*v1*cos(30°) = 1267,3 * 15/3,6 * cos(30°) = 4573 W (à arrondir à 2 chiffres significatifs)
Sauf nouvelle distraction.
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