Bonjour
Objet et Image sont fixés et la distance entre les deux est D

si F et F' sont les foyers de la lentille
et A et A' les conjugués, une des relations de conjugaison dans une lentille est
FA*F'A'=-f²  (f distance focale)
avec F'A'=F'F+FA+AA' (Chasles)
F'F=-2f
AA'=d
(d+FA-2f)*FA=-f²
FA²+(d-2f)FA+f²=0
c'est une équation du second degré en FA et pour qu'il y ait solution possible, il faut que le delta soit positif
(d-2f)²-4f²>0
d²-4df>0
d(d-4f)>0
d forcément positif
donc il faut que
d>4f
f0 ce sera d/4
dans ce cas delta =0 et si tu n'as pas tout oublié de l'algèbre de 1ère, tu sauras bien trouver la racine double de l'équation en FA et par conséquent positionner la lentille par rapport à l'objet.
Et donc aussi calculer le grandissement.
Et, toujours à l'aide de tes souvenirs de 1ère, tu sauras montrer que deux racines à l'équation en FA correspondent ici  à deux positions possibles de la lentille.
et les racines d'une équatation ax²+bx+c=0 sont symétriques par rapport à
-b/2a
tu transposes au cas présent et tu trouveras la réponse à la question posée
Bon travail

Merci beaucoup... j'ai réussi à trouver le grandissement dans le cas fo = f' . C'est facile de déduire qu'il y a deux position pour FA donc pour la lentille mais ... exprimer les distances lentille objet et lentille image j'ai un peu de mal je trouve un truc assez lourd et pour ensuite prouver que les positions symétriques ... : je trouve FA = [(2f-d) +- racine (d²-4df)]/2 ... Donc apres pour trouver la distance lentille  objet et lentille image...ça m'a lair galère? à moins que je ne prenne pas le bon chemin? Merci beaucoup gaa et merci d'avance pour vos prochaines explications

Re
tout cela est bien loin pour moi.
La méthode que l'on te fait toucher du doigt est une méthode de focométrie (détermination de la focale d'une lentille)
C'est la méthode de Silbermann elle même issue de la méthode de Bessel.
tu trouves tout cela sur des sites internet (via google)
je pense que cela t'aidera bien mieux à avancer dans ton exo que les souvenirs d'un cyberpapy qui après avoir étudié l'optique, n'a jamais eu à s'en servir dans sa vie professionnelle
je t'ai juste "copié-collé" un paragraphe utile pour le calcul de grandissement que tu dois faire
Bonnes recherches et bon travail

La méthode de Silberman :
La distance objet-image sur l'écran est 4 fois celle de la distance focale en cm donc on cherche deux positions de la lentille qui donnent une image nette sur l'écran la distance entre ces deux positions est d, puis on rapproche progressivement l'écran de l'objet jusqu'à ce que ces deux positions se confondent d = 0.

             en effet, G = OA' /OA   et on vérifie ici que                si G = 1, alors     OA' = - OA et OF' = d /4

Dsl je comprends pas on n'a pas vu cette méthode ...  je ne me suis pas trompé dans les calculs poar hasard?????je désespere  SVP aidez moi

svp je suis vraiment bloqué je peux pas avancer n'y a-t-il pas d'âme charitable qui puisse me guider

tu est sur d'avoir bien recopié l'exo

brf je vais juste te donner mon poin devue


1)    
montrons que f ne doit pas dépasser limite fo

-1/of+1/oa'=1/of'
d'apres le shema de la projectiion de rayon lumineux passant par le point  o
of'=f

est -ce cela ???