Soit deux forces \vec{f}   et   \vec{f '}  s'exerçant sur un corps ponctuel, et dans n'importe quel référentiel.

1- Tout le monde sait qu'il est par DEFINITION que la somme de deux vecteurs par

exemple  \vec{AB} et \vec{BC} est le vecteur somme \vec{AC}.
Il s'en suit que la somme des deux forces f et  f ' est le vecteur   \vec{f}   +   \vec{f '} qu'on connaît en mathématiques.
2- Supposons que les mathématiciens, qui ont créé cette géométrie analytique, ont défini le vecteur somme par une définition autre que celle connue, donnée à "1".
Dans ce cas-là, que serait-ce la somme des deux forces? Biensur, ça va changer, bien que la physique ne change pas et tout reste le même.

Exemple: Définissons la somme de deux vecteurs donnés \vec{u}   et   \vec{v}    par le vecteur somme

\vec{u}       +      \vec{v}     = \vec{CA}           (étant: \vec{u}    =  \vec{AB}         ; \vec{v}     =     \vec{BC}      ).

Dans ce cas, soit deux forces  \vec{f}        et \vec{f '}   s'exerçant sur un corps (s).
Vous voyez par vous-même que tout semble comme si l'on était dans un autre monde physique, autre que celui où l'on vit, où quand deux joueurs de football tirent le ballon de foot au même temps, dans les sens décrits par   et   le ballon va dans le sens contraire. C'est quand même difficile à imaginer, non?

Edit Coll : forum modifié