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Le roi Hérion
Bonjour
Après avoir fait quelque recherche sur le net ainsi que sur le forum je n'ai pas trouvé de réelle réponse qui aurait pu m'aider. Voila pourquoi je viens solliciter votre aide^^
Voici l'énoncé de mon exo
Le roi commanda une couronne en or pur de 1kg. Il eu un doute lors de la réception: de l'argent aurait pu être mélangé à l'or.
Il demande de l'aide À Archimède qui observa que la couronne et 1kg d'or s'équilibraient sur une balance. Lorsqu'il plongea le dispositif dans l'eau, il s'aperçut que la balance penchait du côté de l'or et que l'équilibre était rétabli en ajoutant 5g (coté couronne)
eau=1000kg/m3
or=19600kg/m3
argent=10500kg/m3
1) montrer que la couronne n'est pas en or pur
2) calculer le volume de la couronne
3) en déduire la masse volumique de la couronne
4) calculer la proportion d'argent dans la couronne
Pour la 1) j'ai d'abord pensé à calculer couronne et montrer qu'elle était différente de la or...
Problème je ne vois pas trop comment faire et en plus c'est l'objet de la question3...
j'avais commencé par dire que
dans l'air
couronne*Vcouronne=1kg
dans l'eau (on suppose que tout le dispositif est immergé dans l'eau)
eau*Vcouronne=0,95kg
et on trouve couronne=1053kg/m3 ce qui est bien entendu faux...
Une idée de comment procédé?
Merci d'avance pour vos réponses
La première pesée oblige à conclure que, si les deux corps sont tous d'eux constitués d'or pur (et par conséquent ont une densité volumique identique), ils ont aussi nécessairement le même volume puisqu'ils pèsent le même poids.
La deuxième pesée indique que la poussée d'Archimède agit différemment sur les deux corps immergés (le poids restant identique). Les volumes immergés sont donc nécessairement différents.
La seconde pesée contredit la conclusion tirée de la première, ce qui implique que l'hypothèse initiale est fausse: la couronne n'est pas constituée d'or pur.
Ok! Merci Donaldos! Donc pour cette question aucun calcul n'était nécessaire.
Par contre dans ce que j'ai écris il y a clairement quelque chose qui cloche puisque la masse volumique de la couronne que je trouve n'est pas du tout cohérente... Je pense qu'il y a une erreur dans l'expression du dispositif dans l'eau... Est ce que vous voyez où se situe mon erreur de raisonnement? Car sinon pour la question 2) on a que eau*Vcouronne= 0.95 => V=0.95/eau
pour la 3) couronne=1/Vcouronne
pour la 4) un système a resoudre
a*or + b* = couronne
a+b=1
Donc tout mon problème réside maintenant dans la question2...
Le plus sûr à mon avis est de faire un bilan des forces s'exerçant sur les systèmes "couronne+5g d'or" et "1kg d'or".
systeme 1kg d'or
forces:
-Poids vertical vers le bas F1
-Poussée d'Archimède vertical vers le haut F2
-Force exercée par le plateau vertical vers le haut F3
systeme couronne+5g
forces:
-Poids vertical vers le bas F4
-Poussée d'Archimède vertical vers le haut F5
-Force exercée par le plateau vertical vers le haut F6
Axe Oz ascendant
Le système est à l'équilibre donc on a
F1+F2+F3=F4+F5+F6
=> -or*Vor*g+eau*Vor*g+F3=-couronne*Vcouronne*g+eau*Vcouronne*g+F6
de plus F3=F6
mmmh on a pas le volume de la brique d'or et on ne connait pas non plus couronne...
J'ai oublié de prendre en compte la masse de 5g dans mon 2ème bilan... donc je reprend...
-or*Vor*g+eau*Vor*g=-couronne*Vcouronne*g+eau*Vcouronne*g+or*V1*g+eau*V1*g
Où V1 est la volume de la masse de 5g...
une erreur de signe.. c'est
-or*Vor*g+eau*Vor*g=-couronne*Vcouronne*g+eau*Vcouronne*g-or*V1*g+eau*V1*g
je ne connais ni V1 ni Vor...
De plus si je remplace couronne*Vcouronne par 1... je n'ai plus de Vcouronne dans mon expression.. or je cherche Vcouronne..
De plus si je remplace couronne*Vcouronne par 1... je n'ai plus de Vcouronne dans mon expression..
C'est faux...
Pour simplifier, on peut imaginer que l'on enlève
On doit donc avoir quelque chose comme:
Et on a bien sûr la relation
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