Bonjour à tous, j'aurai besoin d'un petit coup de pouce pour un dm de physqiue à rendre à la rentree des vacances. Voici l'énoncé du sujet et les réponses aux questions que j'ai compris.

On raisonne dans le cadre de la cine ́matique classique (non-relativiste). Le point O repre ́sente un ob- servateur sur la Terre et le point M repre ́sente un objet ce ́leste (e ́toile, galaxie, etc.). On conside`re le re ́fe ́rentiel R ou O est fixe et M est en mouvement. Le milieu interstellaire est assimile ́ au vide pour les ondes é ́lectromagnétiques et on note c la célérité de ces ondes dans R.
On convient de ne pas tenir compte de l'atténuation de l'amplitude des ondes au cours de leur propa- gation. Soit sM(t) le signal e ́lectromagne ́tique e ́mis par le point M a` l'instant t. Ce signal est rec ̧u a` l'instant t′ par le point O. On note sO(t) le signal rec ̧u par O a` l'instant t. On note OM = r(t). D'apre`s les hypothe`ses, sO(t′) = sM(t).

1 — Exprimer t′ en fonction de t, c et de la distance r(t).

2 — L'e ́metteur M a une vitesse note ́e v (t), de norme v(t) et
faisant avec OM un angle α(t) (voir figure 1). L'e ́metteur e ́met des
signaux pe ́riodiques de pe ́riode T. On suppose que la fre ́quence des
signaux est suffisamment grande pour pouvoir ne ́gliger les variations
de v et de α sur une pe ́riode. On suppose e ́galement qu'a` chaque instant t, v(t)T/r(t) = 1.
Exprimer, au premier ordre, la diffe ́rence r(t+T)−r(t).

3 — En de ́duire, toujours au premier ordre, la pe ́riode T′ des signaux rec ̧us par l'observateur en O. On exprimera T′ en fonction de T, v, c et α.

1) t'=t+r(t)/c

2)r(t+T)-r(t)=d(r(t))/dt*T

3) ?? je bloque completement. J'ai juste dit que d(r(t))/dt=v*cos α et on a donc r(t+T)=
r(t)*(1+cos α)

merci d'avance pour votre aide.
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