Bonjour,
Il n'est pas possible de refaire en quelques lignes sur un forum un cours structuré... Commence par étudier ton cours ; éventuellement, cherche des compléments sur le net, par exemple ici :
Si tu as ensuite des questions précises, tu pourras les poser ici.

le lien précédent ne fonctionne pas : le voici à nouveau :

Avant même de se demander pourquoi en passer par un paquet d'onde, il faut se demander pourquoi une onde. En fait il faut faire une hypothèse complètement contre-intuitive et qu'il faut accepter tel quelle : la vitesse d'une particule est liée à une longueur d'onde. C'est complètement fou comme rapprochement, mais il faut en passer par là.
Pour dire qu'une particule a une vitesse faible, on dira qu'une particule a une grande longueur d'onde.  C'est de Broglie qui avait découvert cela et il faut bien s'ancrer cela dans la tête avant de poursuivre.
Si tu remarques bien dans ton expression, tu n'intègres que sur les p, c'est à dire les vitesses (à une masse près), c'est à dire sur toutes les longueurs d'ondes.
Par conséquent  cette intégration permet d'éliminer le paramètre "vitesse", il ne reste plus que la position (et le temps).

La deuxième équation dit aussi une chose extraordinaire : la probabilité est donnée par la carré de la fonction d'onde. C'est bizarre, mais c'est ce qui fait aussi le charme de la mécanique quantique.