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Le mouvement rectiligne

Posté par
Mathias00 17-10-17 à 23:12

Bonjour, j'ai dû mal à répondre aux questions de cet exercice :

Deux véhicules l'un derrière l'autre ont un mouvement rectiligne uniforme. Les deux véhicules sont assimilés à des points. La véhicule qui est devant est noté M1 a une vitesse v1, et M2 à une vitesse v2 pour le véhicule derrière. On repère la position des voitures par leurs abscisses respectives x1 et x2 sur un axe Ox, muni d'un vecteur unitaire i. On note v1 et v2 les composantes des vecteurs vitesse de chacun des véhicules. On choisit l'origine O de telle sorte qu'à l'instant t=0, x2(t=0)=0. A ce même instant, les deux véhicules sont distants de longueur d.

1)Quelle est la condition que doit satisfaire v1 et v2 pour que la voiture M2 rattrape la voiture M1?

2)Quel est le temps (delta)t que met M2 à atteindre M1?

3)Quelle sont les distances d1 et d2 parcourues par chacune des voitures?

4)Application numérique : trouver les valeurs de (delta)t, d1 et d2 avec v1=60km/h, v2=100km/h et d=30m

J'ai premièrement essayé de répondre à la première question :
1)Pour que la voiture M2 puisse atteindre la position de M1, il faut que v2>v1. Tant que la vitesse de la voiture M2 reste inférieur ou égale à celle de la voiture M1, il sera impossible de voir la voiture M2 rattraper celle de devant.

Pour le reste, je ne sais pas par où commencer..

Merci pour votre aide

Posté par re : Le mouvement rectiligne 17-10-17 à 23:44

Bonsoir
Tu écris les équations horaires X1(t) et X2(t) et tu résous X1(t) = X2(t)
par ex.

Posté par re : Le mouvement rectiligne 18-10-17 à 15:25

Bonjour, merci pour ta réponse.

Voici ce que j'ai donc répondu :

1) Pour que la voiture M2 puisse atteindre la position de M1, il faut que la valeur de la vitesse de chacune des voitures (v1 et v2) vérifient l'équation x1(t)=x2(t).
On cherche donc à trouver l'expression de x1(t) et x2(t) par intégration.
Leur mouvement est rectiligne uniforme donc accélération nulle.
Pour la première voiture M1, on a :
$a_{1_}=0$
$v_{1_}$ = $v_{1_}(0)$   ( $v_{1_}(0)$ une constante)
$x_{1_}$ = $v_{1_}(0)$ *t + $x_{1_}(0)$   ( $x_{1_}(0)$ une constante ici égale à d)
Donc $x_{1_}(t)$ = $v_{1_}(0)*t + d$

Pour la première voiture M2, on a :
$a_{2_}=0$
$v_{2_}$ = $v_{2_}(0)$   ( $v_{2_}(0)$ une constante)
$x_{2_}$ = $v_{2_}(0)$ *t + $x_{2_}(0)$   ( $x_{2_}(0)$ une contante nulle car la voiture M2 est située à l'origine du repère à t=0)
Donc $x_{2_}(t)$ = $v_{2_}(0)*t$

Donc l'équation à vérifier est :
$x_{1_}(t)$ = $x_{2_}(t)$
$\Leftrightarrow$ $v_{1_}(0)*t + d$ = $v_{2_}(0)*t$
$\Leftrightarrow$ ( $t*v_{1_}(0)$ * $v_{2_}(0) + d = 0$ )

Conditions : $v_{1_}$ et $v_{2_}$ doivent donc vérifier l'équation :
( $t*v_{1_}(0)$ * $v_{2_}(0) + d=0$ )

2) On reprend l'équation trouvée précédemment et on a :
$\Delta t \Leftrightarrow t$
Donc $t*(v_{1}(0)-v_{2}(0) = -d$
$\Leftrightarrow \Delta t = \frac{-d }{ t*(v_{1}(0)-v_{2}(0)}$

3) Par définition, on sait que d=v*t, donc :
$d_{1}=v_{1}*\Delta t$
$d_{2}=v_{2}*\Delta t$

4)Application numérique
$v_{1}=$ 60 km/h = 16,7 m/s
$v_{2}=$ 100 km/h = 27,8 m/s
$d=$ 30m

Donc
$\Delta t = \mid\frac{-30}{16,7-27,8}\mid =$ 2,7s
$d_{1} =$ 16,7 * 2,7 = 45 m
$d_{2} =$ 27,8 * 2,7 = 75 m

Mes réponses sont-elles correctes et assez précises ?

Merci

Posté par re : Le mouvement rectiligne 18-10-17 à 15:38

Bonjour ,
Pourquoi ne pas faire la vérification tout seul , cela peut être utile aux examens :
2.7 s  à 60 km/h   :  45 m
2.7s  à 100 km/h  :  75 m
Différence  30 m  , donc c'est bon .
Je ne regarde même pas vos calculs .

Posté par re : Le mouvement rectiligne 18-10-17 à 20:56

D'accord merci pour vos réponses

Posté par re : Le mouvement rectiligne 20-10-17 à 10:58

Il me semble que ta réponse 1 du message du 18-10-17 à 15:25 est bien confuse ... et comporte même des erreurs.

J'aurais simplement fait ceci ... mais peut être ma réponse est-elle trop directe ?

1)
Il faut et il suffit que v2 > V1

2)
x1(delta t) = d + v1.delta t
x2(delta t) = v2.delta t

d + v1.delta t = v2.delta t
delta t = d/(v2-v1)

3)
d1 = v1 * delta t = d.v1/(v2-v1)
d2 = v2.delta t = d.v2/(v2-v1)

4)
(delta)t = d/(v2-v1) = 30*3,6/(100-60) = 2,7 s
d1 = d.v1/(v2-v1) = 30 * 60/(100-60) = 45 m
d2 = d.v2/(v2-v1) = 30 * 100/(100-60) = 75 m

Sauf distraction.

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