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Le flux du vecteur densité de courant

Posté par
chakib 19-05-14 à 11:20

Bonjour tout le monde,

En régime permanent, pourquoi le vecteur densité de courant $\vec{j}$ est à flux conservatif ?

Merci d'avance

Posté par re : Le flux du vecteur densité de courant 19-05-14 à 18:54

Bonjour,

A cause de la conservation de la charge.

Localement, $\frac{\partial \rho}{\partial t} + \vec{\nabla}\cdot\vec{j} = 0$ . Je vous laisse trouver la forme que prend cette équation en régime permanent.

Posté par re : Le flux du vecteur densité de courant 20-05-14 à 12:38

En régime permanent $\frac{\partial \rho}{\partial t} = 0$
donc $\vec{\nabla}\cdot\vec{j} = 0$

Posté par re : Le flux du vecteur densité de courant 20-05-14 à 14:38

Et voila (je suppose que vous connaissez le théorème de Gauss).

Posté par re : Le flux du vecteur densité de courant 22-05-14 à 14:51

A vrai dire je n'ai pas compris ! le theorème de Gauss permet de calculer le flux d'un champ électrique, quelle est la relation ?

Posté par re : Le flux du vecteur densité de courant 22-05-14 à 16:27

Vous citez une application du théorème de Gauss. Ca n'est pas le théorème de Gauss.

Je résume : $\vec{\nabla}\cdot\vec{j} = 0 \, \Rightarrow$ le champ $\vec{j}$ est à flux conservatif.

Si cela ne vous parle pas, cherchez dans un cours de maths ou de physique sur le net. Ou mieux, démontrez-le vous même.

Posté par re : Le flux du vecteur densité de courant 22-05-14 à 16:42

Alors en utilisant le théorème de Green-Ostrogradski on démontre que si $\vec{\nabla}\cdot\vec{j} = 0$ alors le flux de $\vec{j}$ à travers une surface fermée est nul, donc le flux est conservatif. c'est ça ?

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