salut

première réponse :
le champ électrique crée une force F = q.E. La puissance de cette force est P = q.E.v. La force électrique travaille donc : elle fournit de l'énergie : elle peut modifier la norme de la vitesse.
le champ magnétique crée une force F = q.v^B , sa puissance est P =  q.v^B .v = 0 par propriétés du produit vectoriel et scalaire. Donc la champ B ne travaille pas, il ne peut pas modifier la norme de la vitesse mais seulement sa direction.

deuxième réponse :
il n'apparait pas car il n'existe pas si ? on ne parle pas de champ électrique dans cette page. Sinon la force électrique n'apparait pas si elle n'est pas selon la direction sur laquelle est projetée le PFD.

troisième réponse :
quand une particule accélère à une vitesse proche de la vitesse de la lumière, sa masse augmente selon la loi m = m0/(1-v²/c²) d'après la théorie de la relativité restreinte.

quatrième réponse :
tu cherches à établir mv²/R=Bqv ? ce n'est pas très compliqué il faut juste appliqué le PFD selon le vecteur radial

tu écris simplement le PFD vectoriel et tu projetes selon le vecteur _R

Dans ce cas là, quelle est la direction de v et quelle est celle de B ?

tu vois qu'on a ici un mouvement circulaire : la vitesse est selon et B et selon _z

en projetant sur ur, je trouve R=2m(qvB) ...

oui bon c'est pas tellement homogène je sais pas comment tu t'es débrouiller

le terme d'accélération est m.a = m.v²/R car c'est une accélération centripète

Pour être plus clair j'aimerais savoir comment retrouver la trajectoire en spirale de la particule.
Parce que si j'ai bien compris, le champ magnétique donne une trajectoire circulaire à la particule alors que le champ électrique accélère celle-ci 2 fois par tour.(la particule est en contact deux fois par tour avec le champ électrique).

Si on a R=mv/qB sachant que m, q et B sont constants, on en déduit que R ne dépend que de v qui ne dépend que de l'accélération produite par le champ électrique.

Ca c'est uniquement la théorie, mais je n'arrive pas à trouver les équation finales du mouvement...

le champ E est selon z également : on a m.dvz/dt = q.E : la vitesse verticale croit linéairement mais la vitesse v dans R = mv/qB, c'est la vitesse dans le plan perpendiculaire à l'axe vertical, celle-ci est donc constante. On a bien une spirale avec un pas qui croit linéairement et un rayon constant

Le champ magnétique n'est-il toujours pas perpendiculaire au champ electrostatique ?

non non ce n'est le cas que dans certaines cas particuliers (dans le vide par exemple). De toute façon les deux champs ne sont pas corrélés dans le cas statique (champ indépendant du temps). Ici on peut très bien créer un champ magnétostatique et un champ électrostatique complètement indépendemment.

Désolé mais on m'a appris que E est toujours dans le plan de symétrie de la distribution de charge alors que B est toujours dans le plan d'antisymétrie de la distribution de charge, ce qui fait d'eux des vecteur perpendiculaires. De plus, l'espace dans un cyclotron est sous vide...

oui mais ici on ne parle pas de distribution de charge ou de courants. On ne se soucie pas de la manière dont sont créés ces champs. Si tu regardes les équations de Maxwell, en régime d/dt = 0, il n'y a aucune contradiction à avoir un champ E et un champ B parallèle. Cela vient du fait qu'ils sont complètment indépendants

D'accord donc pour la trajectoire dans le champ électrique, z(t)=(qEt²)(2m) + Vot (entre les dés)

et d'autre part, on a r=mv/qB (dans les dés)

Comment mixer ces deux équations pour n'en avoir qu'une seule ?

ah pardon je viens de regarder le schéma sur la site, on est pas vraiment dans le même cas que ce que je te faisais traiter là

je ne sais pas si tu as compris mais en fait dans le partie entre les deux demi-cercles, on soumet la particulue à un champ E dirigé successivement vers le haut ou le bas.

ce qu'il se passe :
dans la partie circulaire, la particule n'est soumise qu'au champ B, elle a donc pour trajectoire un cercle de rayon R=mv/qB, où v est la vitesse qu'a la particule en entrant dans le demi-cercle (et qui reste donc constante dans le demi-cercle)
ensuite elle arrive à la frontière, là elle n'est plus soumise à un champ B mais à un champ E qui l'accélère : v(t) = q.E.t/m + v0. Elle atteint l'autre demi-cercle au bout d'un temps t, avec une vitesse augmentée. On peut calculer t en connaissant l'écart entre les deux demi-cercles. Ainsi dans le demi-cercle suivant, la particule fera un cercle de rayon r=mv/qB supérieur au précédent puisque v a augmenté

tu as compris tout le reste ? ^^

on peut connaitre la durée t nécessaire pour traverser l'écart en cherchant simplement t tel que x(t) = e (ou e est ce fameux écartement entre les deux demi-cercles). Evidemment la durée t  est plus courte à chaque passage

Mais si je remplace v(t) dans l'expression de R(t), j'obtiens R(t) = (m(qE)/mt  + Vo)/qB c'est bien l'équation de la trajectoire de la particule ?

Et à quoi ça sert de connaître la durée Delta t si on a déja l'équation de la trajectoire R(t) ?

non attention
tu n'as pas d'équation "globale" de la trajectoire. Il faut découper la trajectoire en plusieurs bouts, chacun de ces bouts étant régis par l'action de forces différentes.
Entre les deux demi-cercles, on a v(t) = q.E.t/m + v0
MAIS dans les demi-cercles, on a v constante et R = m.v/qB. Mais cette vitesse n'est pas la même à chaque demi-cercle

Bon eh bien ce fut laborieux, mais j'ai fini par comprendre, en grande partie grâce à toi, et je t'en remercie.

A bientôt !