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La tension d'un fil est colinéaire à ce dernier
Bonjour,
Je cherche à démontrer que la tension d'un fil est toujours colinéaire à ce dernier, même lorsque le fil est en mouvement (tant qu'il reste tendu) (c'est ce qu'on me demande dans un exo)
Pourtant, si on considère un fil avec une masse, que l'on tend de manière horizontale, la résultante de la tension a bien une composante verticale non ? (celle qui compense le poids ...)
J'y comprend donc plus rien...
Le cadre dans lequel on me demande de montrer que la tension est colinéaire est un pendule avec un câble de longueur L auquel on a accroché une masse M. Sans l'hypothèse que le fil est sans masse, je ne vois pas comment le montrer, et même avec cette hypothèse je ne suis pas sûr de moi...
Pourriez-vous m'éclairer ?
Bonjour
Je cherche à démontrer que la tension d'un fil est toujours colinéaire à ce dernier, même lorsque le fil est en mouvement (tant qu'il reste tendu)
Cela est vrai seulement si le poids du fil est d'influence négligeable, cela est faux sinon comme tu l'as fait remarquer.
L'énoncé devrait donc préciser que la masse du fil est d'influence négligeable dans le problème. Oubli de la part du concepteur de l'énoncé ?
Bonsoir,
Si je puis me permettre de donner un autre avis...
Localement, la tension du fil est toujours colinéaire au fil qu'il ait ou non une masse.
Pour le démontrer, il suffit de prendre un élément dl de fil et d'écrire la relation fondamentale de la dynamique.
Quand dl tend vers 0, la masse de l'élément tend vers 0 (mais pas la tension dans le fil). A la limite, les forces de masse disparaissent et il reste 2 tensions opposées...
neajD :
Je ne suis pas d'accord avec toi. Si je prend encore mon fil tendu horizontalement, ça bloque non ? (car localement justement, la tension est verticale).
Ou peut-être que je me trompe ?
Quand bien même, si c'était vrai, en quoi le fait qu'il reste deux tensions opposées montre qu'elles sont colinéaires au fil ? (elle sont juste colinéaire de sens opposé entre elles a priori, rien ne montre la colinéarité au fil).
Enfin, l'énoncé ne dit rien (peut-être est-ce fait exprès ? c'était l'énoncé d'un oral).
Donc je suis obligé de supposer le fil sans masse c'est ça ?
Et pourquoi dans le cas du pendule c'est aussi faux si le fil a une masse ?
Merci pour vos réponse !
D'ailleurs, je n'arrive pas non plus à démontrer le résultat dans le cas d'un fil sans masse, j'arrive juste à montrer qu'en chaque point les forces sont opposées ...
Donc surement que la démo de neajD est juste mais je n'ai pas du tout compris comment conclure...
les forces de masse disparaissent et il reste 2 tensions opposées...
Je reprends l'exemple proposé par Lupa99 en supposant que le fil possède une masse m non négligeable. Je suppose le fil tendu entre deux clous situés dans le même plan horizontal, les extrémités du fil sont notés A et B.
Si le fil exerce sur le clou A une force
Si le fil exerce sur le clou B une force
Le principe fondamental de la statique conduit, en supposant le repère terrestre comme galiléen à :
Cela ne conduit bien sûr pas à deux tensions opposées. D'ailleurs, l'étude complète du fil montre que celui-ci, sous réserve d'une masse linéique uniforme adopte un profil de chaînette. Les tensions en A et en B ne sont pas opposées et encore moins colinéaire à la droite (AB).
étude de la chaînette ici, paragraphe 3 :
Merci pour ta réponse.
Cependant, j'ai encore un peu de mal :
TMC appliqué à P sur une tranche de longueur dr du fil du pendule à distance r de O (situé sur l'axe de rotation) :
dL/dt = Moment(Poids) + Moment(tension)
la tension est la tension résultante sur cette petite portion, est-il juste de dire qu'elle est égale à la tension en P lorsque dr -> 0 ? (lorsque dr->0 on a alors L -> 0 et le poids aussi puisque la masse tend vers 0). Mes deux questions finales sont alors :
- Pourquoi la tension est non nulle en P ?
- Pourquoi on peut dire que Tension (portion dr ->0) = Tension(P) ?
Je vous remercie par avance !
Bonjour Lupa99
Dans le cas d'un fil en mouvement possédant une masse linéique non nulle, le problème est très complexe et dépasse à mon avis largement le cadre de ton programme. Un système d'onde peut apparaître le long du fil et celui-ci ne reste pas rigoureusement rectiligne. La tension à son extrémité mobile A n'est donc pas nécessairement radiale. Je ne pense pas que cette étude puisse être demandée ici, du moins sans questions précises et progressives.
En revanche, il est facile de montrer que, si le fil reste constamment tendu en possédant une masse d'influence négligeable, la force exercée à son extrémité mobile A est constamment colinéaire à , O étant l'extrémité fixe du fil. Le fil exerce en A une force de vecteur
sur la masse du pendule. La masse du pendule exerce donc sur le fil la force opposée. Appliquons à ce fil rigide puisque constamment tendu rectilignement, le théorème du moment cinétique en O. Puisque le poids est d'influence négligeable, puisque la force exercée par le support au point O est de moment nul en O, le théorème du moment cinétique en O s'écrit, dans le repère terrestre supposé galiléen :
La masse du fil étant considérée comme nulle, le moment cinétique en O est le vecteur nul à chaque instant. Sa dérivée par rapport au temps est aussi le vecteur nul, donc :
Je te laisse conclure...
Remarque complémentaire : les organisations de concours ne publient pas les énoncés officiels et originaux des exercices d'oraux. Ces énoncés sont recueillis après l'épreuve auprès des candidats qui les citent de mémoire. Dans ces conditions...
Autre remarque : ne pas oublier le principe des actions réciproques ; il est souvent bien utile...
Houlà, je ne m'attendais pas à une telle réactivité... avec un dîner qui s'éternisait en plus !
neajD : Je ne suis pas d'accord avec toi. Si je prend encore mon fil tendu horizontalement, ça bloque non ? (car localement justement, la tension est verticale).
Ou peut-être que je me trompe ?
Oui là, désolé mais tu te trompes. Au milieu du fil (tendu horizontalement), la tension est rigoureusement horizontale. Une très petite composante verticale apparaît en se rapprochant des bords. Mais elle reste nulle tout au long du fil s'il est supposé sans masse.
Quand bien même, si c'était vrai, en quoi le fait qu'il reste deux tensions opposées montre qu'elles sont colinéaires au fil ? (elle sont juste colinéaire de sens opposé entre elles a priori, rien ne montre la colinéarité au fil).
C'est vrai si tu te contentes de l'équation des forces mais il y a aussi une équation de moments à satisfaire. Je vois donc que tu n'as pas encore étudié la résistance des matériaux...
Dommage parce qu'une loi très simple de rdm justifie ce que j'ai écrit :
)
Elle nous enseigne que l'effort tranchant T (attention, ce n'est pas la tension mais sa perpendiculaire dans le plan du fil) est égal à la dérivée du moment fléchissant M par rapport à x l'abscisse du point considéré sur le fil.
Or un fil souple (l'hypothèse de rigidité nulle va sans dire) ne peut supporter aucun moment de flexion donc
M = 0 (je te laisse dériver pour trouver T
).
Tout ça pour dire que la composante des forces normales au fil (donc l'effort tranchant) est nulle. Donc la tension est bel et bien colinéaire au fil en tout point du fil et ceci, que le fil ait une masse ou pas !
Mais je ne considère pas cela comme une preuve pour toi puisqu'elle n'est pas adaptée à tes connaissances.
Une autre preuve viendra certainement de ton équation de moments.
Tu vas t'apercevoir que les forces perpendiculaires au tronçon de fil de longueur dl dépendent des forces de masse.
Il ne faut évidemment pas prendre les moments par rapport au cdg du tronçon de fil car ces forces vont se compenser et tu vas faire disparaître les forces de masse. Il faut prendre l'une des coupures du fil.
Ensuite, il faut bien voir qu'il y a des IP du second ordre dans l'équation obtenue. Lorsque tu vas faire tendre dl vers 0, tout ce qui dépend de la masse va disparaître (car négligeable) et il te restera 2 forces rigoureusement opposées et dans l'axe du fil (càd portées par la tangente au fil).
Là aussi désolé parce que j'ai voulu faire court dans mon premier message...
Enfin, l'énoncé ne dit rien (peut-être est-ce fait exprès ? c'était l'énoncé d'un oral).
Donc je suis obligé de supposer le fil sans masse c'est ça ?
Non, à l'issue de tes calculs j'espère que tu auras mis en évidence le fait que la tension du fil est une force rigoureusement tangente au fil que celui-ci ait ou non une masse.
Et pourquoi dans le cas du pendule c'est aussi faux si le fil a une masse ?
Désolé je ne comprends pas le sens de cette question... merci de préciser.
A suivre ?
Enfin ....
Je reprends l'étude en statique : qu'il y -t-il de faux dans cette relation :
Elle montre bien que les deux tensions ne sont pas opposées !
Tu as raison quand tu écris que la RDM montre que la tension est localement un vecteur tangent à la courbe matérialisée par le fil. Aux points de fixation les tensions ne sont donc pas horizontales puisque le fil matérialise une "chaînette".
Quant à l'étude dynamique, je veux bien encore une tension tangente à la courbe matérialisée par le fil. Mais là encore : un fil tendu rectilignement à chaque instant selon le segment (AB) est incompatible avec l'existence d'une masse linéique non nulle puisqu'un système d'onde apparaît le long du fil...
Tout cela risque de troubler Lupa99 plus que de l'aider : il est bien évident, dans ce genre d'exercice d'oral, que la masse linéique du fil doit être d'effet négligeable.
Bonjour,
Désolé, je n'ai pas encore analysé tous les messages (chui pô un rapide !) mais je les commenterai (... un jour ). Dans un premier temps je me suis contenté de répondre à la question posée. Maintenant, si vanoise (son dernier message) veut discuter de modes propres de vibration je suis partant et j'ai ma guitare pour expérimenter. Mais petit rappel avant de s'égarer :
Bonjour,
Je cherche à démontrer que la tension d'un fil est toujours colinéaire à ce dernier, même lorsque le fil est en mouvement (tant qu'il reste tendu) (c'est ce qu'on me demande dans un exo)...
Pourriez-vous m'éclairer ?
Une très petite composante verticale apparaît en se rapprochant des bords. Mais elle reste nulle tout au long du fil s'il est supposé sans masse.
N'est-ce pas ce que Lupa99 et moi-même disons depuis le début ?
Bonsoir
Là, je veux bien prendre ça à ma charge...
D'ailleurs, je n'arrive pas non plus à démontrer le résultat dans le cas d'un fil sans masse, j'arrive juste à montrer qu'en chaque point les forces sont opposées ...
Donc surement que la démo de neajD est juste mais je n'ai pas du tout compris comment conclure...
J'ai été un peu rapide car le torseur des forces extérieures se divise en 2 équations et j'aurais dû préciser "équations de forces et de moments"... désolé !
C'est à partir de là que ça dérape...
les forces de masse disparaissent et il reste 2 tensions opposées...
Je reprends l'exemple proposé par Lupa99 en supposant que le fil possède une masse m non négligeable. Je suppose le fil tendu entre deux clous situés dans le même plan horizontal, les extrémités du fil sont notés A et B.
Si le fil exerce sur le clou A une force
Si le fil exerce sur le clou B une force
Le principe fondamental de la statique conduit, en supposant le repère terrestre comme galiléen à :
Cela ne conduit bien sûr pas à deux tensions opposées. D'ailleurs, l'étude complète du fil montre que celui-ci, sous réserve d'une masse linéique uniforme adopte un profil de chaînette. Les tensions en A et en B ne sont pas opposées et encore moins colinéaire à la droite (AB).
étude de la chaînette ici, paragraphe 3 :
Je suis d'accord avec tout ce qui est dit là sauf que mon message parle clairement d'une analyse locale de la tension du fil et ce développement n'apporte rien à la résolution du problème posé.
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