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La radioactivité R(t)
La période du ²²²Radon,élément fils du 226Ra, est de 3.8 jours. On enferme du 226Ra dans une enceinte close. AU bout de combien d'ehures l'activité du ²²²Ra sera-t-elle égale à la moitié de celle du 226 radium? La réponse est 91.2
Mais comment aboutir à ce résultat? on sait que la période du 226Ra est de 1600 ans(cf cours) et que pour calculer l'activité c'est R(t)=Roe-yt
J'ai mes parteils dans 3 semaines ...merçi de me répoondre
Bonsoir,
Il me semble qu'il y a une erreur entre la quantité d'éléments radioactifs N(t) et l'activité (A(t) qui sont liés par la formule:
A(t)=-dN(t)/dt=
N(t) avec =t1/2
Par ailleurs, les 2 types d'éléments sont radio-actifs et subissent des désintégrations simultanées.
La quantité de Radon N2(t) résulte de la désintégration du Radium en quantité N1(t) et de sa propre désintégration.
Il faut trouver 2*N2(t)=1/2*1*N1(t)
Si on sait exprimer facilement N1(t)=N0*e-1t, c'est plus compliqué pour N2(t) car c'est la différence de quantité d"'éléments créés par la désintégration du Radium moins la quantité d'éléments désintégrés du Radon
Et là, je suis bloqué!
A+
Activité du Radium:
A1(t) = Ao. (1/2)^(t/tau1)
tau 1 = demi vie du radium226.
Activité du Radon :
A2(t) = A1(t) * (1/2)^(t/tau2)
tau 2 = demi vie du radon222.
A2(t) = Ao. (1/2)^(t/tau1) * (1/2)^(t/tau2)
A2(t) = Ao. (1/2)^(t * (1/tau1) +(1/tau2))
On aura A2(t) = (1/2)A1(t) pour :
Ao. (1/2)^(t * (1/tau1) +(1/tau2)) = (1/2). Ao. (1/2)^(t/tau1)
(1/2)^(t * (1/tau1) +(1/tau2)) = (1/2)^[(t/tau1) + 1]
-->
(t/tau1) +(t/tau2) = (t/tau1) + 1
t/tau2 = 1
t = tau2
or tau2 = 3,8 jours = 3,8*24 h = 91,2 h
Et donc:
L'activité du 222Radon sera égale à la moitié de celle du 226Radium après 91,2 heures.
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Sauf distraction. 
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