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La couronne du roi Hiéron II (Archimède)

Posté par
GERONIMO
12-05-08 à 16:47

Bonjour à toutes et à tous.
La couronne pèse 4185 g. Plongée dans l'eau, elle ne pèse plus que 3636 g.
Sachant que la masse volumique de l'or est 19,5 g/cm3,
et la masse volumique de l'argent est 10,5 g/cm3,
==> Quelle est la composition de la couronne ?
Nous savons que
M (g) = m (g/cm3) x V (cm3)
masse volumique de l'au = 1 g/cm3
Merci,

Posté par
GERONIMO
re : La couronne du roi Hiéron II (Archimède) 12-05-08 à 20:17

La masse volumique de l'or étant 19,5 g/cm3, cela signifie-t-il qu'un lingot en or pur d'un volume de 19,5 cm3 perdra en masse 19,5 g une fois immergé dans l'eau ?
la couronne, une fois immergée, a perdu 549 g.
549 / 19,5 = 28,15 ==> La proportion n'est pas juste, donc ce n'est pas de l'or pur ...
Est-ce le bon raisonnement ?

Posté par
plumemeteore
re : La couronne du roi Hiéron II (Archimède) 12-05-08 à 21:16

bonjour Geronimo
l'effet de la poussée d'Archimède est que tout corps d'une masse volumique plus importante que celle de l'eau et plongé dans celle-ci perd le poids de son volume en eau
l'eau pèse 1 g par cm³
l'or plongé dans l'eau pèse 19,5-1 = 18,5 g par cm³
l'argent plongé dans l'eau pèse 10,5-1 = 9,5 g par cm³
si o et a sont les volumes respectifs de l'or et de l'argent en cm³, on a les équations
19,5o + 10,5a = 4185 (poids hors de l'eau)
18,5o + 9,5a = 3636 (poids dans l'eau)

Posté par
GERONIMO
re : La couronne du roi Hiéron II (Archimède) 13-05-08 à 13:49

Bonjour plumemeteore.
Je ne pense pas que ton raisonnement soit bon.
Sachant que 1 g d'or pèse dans l'eau 0,949 g (1 - 1/19,5) et que
1 g d'argent pèse dans l'eau 0,905 g (1 - 1/10,5), nous obtenons le système suivant :
x + y = 4185
0,949 x + 0,905 y = 3636
Qu'en penses-tu ?

Posté par
plumemeteore
re : La couronne du roi Hiéron II (Archimède) 13-05-08 à 13:54

bonjour Geronimo
1 g d'or est toujours 1 g dans l'eau
cependant, il faut un volume plus grand d'or pour en avoir 1 g dans l'eau et le volume qui pèse 1 g hors de l'eau pèse 0,949 g dans l'eau; ou encore le cm³ qui pèse 19,5 g hors de l'eau pèse 18,5 g dans l'eau
une fois connu les volumes o et a de l'or et de l'argent, on peut calculer leur poids hors de l'eau et dans l'eau

Posté par
GERONIMO
re : La couronne du roi Hiéron II (Archimède) 13-05-08 à 14:05

Sauf erreur de ma part, en utilisant ton système d'équation le résultat en Or est négatif ...
Aussi, mon système me fournit un résultat négatif.
L'énoncé ne serait-il pas faux ? (la couronne ne pèse-t-elle pas plus de 4185 g ?)

Posté par
plumemeteore
/ 13-05-08 à 18:56

bonjour GERONIMO
l'énoncé est faux ou plus exactement le fabricant de la couronne est malhonnête
la proportion de la perte en poids dans l'eau est inverse de la masse volumique
dans l'eau, la couronne perd 549/4185 = 1/7,62 de son poids, alors qu'elle ne devrait perdre que de 1/19,5 (si elle était tout en or) à 1/10,5 (si elle était tout en argent) de son poids
la couronne est en grande partie en métal ordinaire et elle est seulement plaquée or et argent
c'est lors de son enquête sur cette couronne qu'Archimède découvrit son célèbre principe

Posté par
GERONIMO
re : La couronne du roi Hiéron II (Archimède) 14-05-08 à 08:17

Bonjour plumemeteore.
Merci pour ton aide.
A bientôt,

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