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La couleur du ciel (méca)
J'aurais besoin d'un petit coup de main please.
La Couleur du Ciel
Pour décrire les interactions entre une onde lumineuse caractérisée par le vecteur champ électrique
E(t)=E0coswt et les électrons de la couche externe d'un atome, on utilise l'hypothèse de l'électron élastiquement lié
deThomson.
1°) Etablir l'équation du mouvement d'un tel électron quand il est excité par E(t) en admettant qu'il est
rappelé vers le centre O de l'atome par une force f=-kOM et qu'il est freiné par une force proportionnelle à sa
vitesse fr=-hv. On notera par q et m respectivement la charge et la masse de l'électron et on posera 2
=h/m et
w0= 
(k/m).
REPONSE :
Réf terrestre supposé galiléen
2e loi de Newton appliqué à {electron}
m a = q Eo cos(wt) - k OM - h v
Je ne sais pas selon quoi projetter... je pense Ur (coord sphériques)
Si c'est bien ça, je trouve :
d²r/dt² + 2 (dr/dt) + wo² r = (q/m) Eo cos(wt)
Mais mon prof est tatillon en ce qui concerne notation, flèche vectorielle ou non donc merci de me reprendre si vous constatez une erreur
2°) Démontrer qu'en régime établi, l'électron oscille parallèlement à E0. On notera par x son élongation.
Correction trouvé : L'electron oscille parallelement à Eo.Ux car amortie suivant Uy et Uz.
Faut que je developpe plus que ça ?
Car si je dois démontrer qqch je dois avouer ne pas trop savoir pas quoi passer
3°) On considère que la réponse de l'atome à l'excitation est l'accélération ax de son électron. Etudier
l'expression de l'accélération complexe.
REPONSE : Je ne sais pas trop ce qu'on me demande en fait ...
Est ce que je dois trouver x(t) via une équa diff selon Ux puis dériver deux fois mon espression pour avoir ax(t) puis passer en complexe ou il y a plus simple ?? 
4°) Cet atome est éclairé par de la lumière blanche composée d'ondes dont les pulsations sont comprises
entre w1 (rouge) et w2(violet). Sachant que l et w2 sont tous deux très inférieurs à w0, montrer que, dans ces
conditions, l'amplitude ax de l'accélération est proportionnelle à w².
5°) Sachant qu'un électron accéléré rayonne une puissance P lumineuse proportionnelle au carré de son
accélération, expliquer pourquoi la couleur du ciel est bleu..
Pas tenté 4 et 5 encore .
Merci d'avance !
Oui mais si je projette en x,y,z, je vais me retrouver avec des cos et des sin de partout et ca le fait pas dans une équation différentielle. :/
Mais merci quand même pour le conseil.
Ben en fait, je crois que je vais devoir supposer que le champ est dirigé selon Ux ce qui n'est pas indiquer dans l'énoncé donc ca me gène un peu mais sans ça, je peux pas avancer je crois...
Oui, cette info me manque aussi mais, effectivement, je pense qu'il faut mettre l'axe x dans la direction du champ (qui est fixe ou supposée fixe). Si on se fie à la 3ème question, c'est presque évident puisqu'on parle d'étudier ax.
"Projeter sur r", selon la position de l'électron, la projection du champ selon r n'est pas forcément aussi simple. Le champ n'a pas forcément la même direction que OM...
Selon x, on a une équation différentielle avec second membre.
Selon y et z, on a une équation sans second membre. On a donc un régime libre amorti par une exponentielle (à cause du terme du premier ordre en dy/dt ou dz/dt).
Désolé pour la lenteur de ma réponse, j'étais en vacances. 
Merci, ta réponse confirme mes résultats donc ca me rassure ! =D
Sinon, désolé mais une idée pour la 3 car j'ai jamais rencontré ce type de question en méca ???
"3°) On considère que la réponse de l'atome à l'excitation est l'accélération ax de son électron. Etudier
l'expression de l'accélération complexe."
Car résoudre l'équa diff pour obtenir x(t), dériver deux fois, passer en complexe sachant que la solution x(t) est lourde (équation avec second membre...), je pense pas qu'on veuille nous faire faire ça :/
Ce n'est pas un problème, le temps de réponse... C'est ton exo, tu réponds quand tu veux.
Je réponds un peu plus tard.
A mon avis, c'est comme en électricité...
, on va l'écrire
ax , en régime permanent, va suivre le champ (avec un déphasage peut-être) donc ax peut s'écrire en complexe aussi ,
étant l'amplitude complexe. L'exponentielle complexe
va se retrouver dans les dérivées et on peut simplifier par
. On se retrouve donc avec une relation avec les amplitudes complexes sachant que :
et
Sachant que l et w2 sont tous deux très inférieurs à w0,
C'est quoi "l" ?...
Faute de frappe sans doute ? C'est
A partir des complexes on obtient X qui est associé à la vitesse complexe V donc il faut dériver l'expression q/m*Eo/(-w^2+2jwalpha+wo^2)*cos(wt) pour obtenir l'accélération c'est bien ça?
Oui, c'est ça ...
Le principe est de montrer que la puissance est proportionnelle à . Donc, comme
, la puissance pour le bleu est 16 fois (24) plus grande que pour le rouge.
salut tt le monde j ai une question dans le meme exercice comment puis je determiner le domaine des pulsations omega du champ electrique supposé d'amplitude constante ? et comment vous avez demontrer que la couleur du ciel bleue dans la 5 eme question.merci
Bonjour,
J'ai un DM avec à peu près le même énoncée et me voila bloquée...
On nous demande après avoir déterminer Xm l'amplitude et son avance de phase phi le domaine de variation de phi. J ai réussi à déterminer la phase et l amplitude mais je ne vois pas comment faire le domaine de variation
Merci d'avance !
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