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la cinématique (mouvement plan )

Posté par
bredablue
18-07-21 à 20:24

bonjour a tous
Pour le système bielle(2).manivelle(1).piston (3) proposé sous forme schématique
1) déterminer la vitesse du piston(VB) et la vitesse angulaire de la bielle
2)déterminer l'accélération du piston (A3/0) et l'accélération angulaire de la bielle 2/0

Données : N1/0 = 2 000 tr.min-' ;
OA = 30 mm ; AB = 80 ; 8 = 40”.
Réponse / pour la premiere question jai trouvé le vb =5.23 m/s
w=62rad/s
pour la question 2 je sais pas comment trouvé l'accélération (normale) avant de trouvé l'accélération angulaire besoin de votre aide merci

la cinématique (mouvement plan )

Posté par
vanoise
re : la cinématique (mouvement plan ) 18-07-21 à 21:09

Bonsoir
Quelle relation entre vitesse du piston, vitesse angulaire  et angle obtiens tu  ?
Pour trouver l'accélération du piston, il faut dériver par rapport au temps l'expression de la vitesse.
À ce que je comprends de l'extrait d'énoncé que tu as copié, la vitesse angulaire est constante donc l'accélération angulaire est nulle.
Vitesse et accélération du piston dépendent de la position de celui-ci donc aussi de . Cela n'est pas bien précisé dans l'extrait d'énoncé que tu as copié.

Posté par
bredablue
re : la cinématique (mouvement plan ) 18-07-21 à 21:27

bonsoir

tout a fait , la vitesse angulaire constante donc accélération angulaire constante cela pour la manivelle 1 ce qui donne A2/0 est une accélération normale = W2*OA
l'accélération que je cherche c'est du point b
AB=Aa+ab-W2*ab

merci

Posté par
bredablue
re : la cinématique (mouvement plan ) 18-07-21 à 21:39

concernant  la dérivation de l'expression de la vitesse  ici a la fois la vitesse est linéaire et aussi angulaire la même chose pour l' accélération  
moi J'ai appliqué l'equiprojectivité
(Va.ab)vecteur =(Vb.ab) vecteur et je l'ai trouvé  mais la pour la 2 question j'essaye encore ....

Posté par
vanoise
re : la cinématique (mouvement plan ) 18-07-21 à 21:45

Méthode à mon avis trop compliqué dans la mesure où l'angle en A n'est pas fixe . Comment as-tu obtenu la vitesse de B ?
La méthode classique consiste à exprimer littéralement l'abscisse x du point B en fonction de , des longueurs OA et AB.
Dériver par rapport à t permet d'obtenir la vitesse de  B. Dériver une seconde fois permet d'obtenir l'accélération de B.

Posté par
bredablue
re : la cinématique (mouvement plan ) 18-07-21 à 22:11

Oui c'est un peu compliqué pour trouver les angles oui  mais vraiment ce qui me frêne c'est de trouver le accélération avant de trouver le accélération angulaire
Merci

Posté par
bredablue
re : la cinématique (mouvement plan ) 18-07-21 à 22:16

Oui c'est un peu compliqué pour trouver les angles oui  mais vraiment ce qui me frêne c'est de trouver le accélération avant de trouver le accélération angulaire
Merci

** image supprimée **

* mmalou > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *

Posté par
vanoise
re : la cinématique (mouvement plan ) 19-07-21 à 09:44

Pour alléger les notations, je pose : L=distance AB et R = distance OA.

Très simplement :

BO=-x_{(B)}=L.\sin\left(\beta\right)+R.\sin\left(\theta\right)

avec : : angle au sommet B du rectangle (OAB). Il s'agit donc d'éliminer l'angle de la relation précédente. Pour cela : théorème des sinus :

\frac{\sin\left(\beta\right)}{L}=\frac{\sin\left(\theta\right)}{R}

Connaissant la relation simple entre le carré du sinus et le carré du cosinus du même angle... Je te laisse continuer...

Posté par
vanoise
re : la cinématique (mouvement plan ) 19-07-21 à 11:24

Étourderie de ma part dans la première formule ; je rectifie :

BO=-x_{(B)}=L.\cos\left(\beta\right)+R.\cos\left(\theta\right)

Posté par
bredablue
re : la cinématique (mouvement plan ) 19-07-21 à 13:26

merci vanoise
la projection sur l'axe y
BO=sin()*R+L*sin()=0
pour la loi de sinus je pense que \frac{sin(\beta) }{r}=\frac{sin(\theta) }{l}

Posté par
vanoise
re : la cinématique (mouvement plan ) 19-07-21 à 14:21

Effectivement :

\frac{\sin\left(\beta\right)}{R}=\frac{\sin\left(\theta\right)}{L}
Donc :

-x_{(B)}=R.\cos\left(\theta\right)+L.\sqrt{1-\sin^{2}\left(\beta\right)}=R.\cos\left(\theta\right)+L.\sqrt{1-\frac{R^{2}}{L^{2}}\cdot\sin^{2}\left(\theta\right)}

Pour avoir la vitesse, il suffit de dériver x par rapport à t sachant que :

\frac{d\theta}{dt}=\omega=2\pi.N avec N en tours par seconde.

PS : dans de nombreux problèmes, sachant que L est nettement supérieur à R, on peut remarquer :

\frac{R^{2}}{L^{2}}\cdot\sin^{2}\left(\theta\right)\ll1 et donc :

\sqrt{1-\frac{R^{2}}{L^{2}}\cdot\sin^{2}\left(\theta\right)}\approx1-\frac{R^{2}}{2L^{2}}\cdot\sin^{2}\left(\theta\right)

Je ne sais pas si cette approximation est acceptée ici...

Posté par
bredablue
re : la cinématique (mouvement plan ) 19-07-21 à 14:29

bon pour le déplacement  
-x(b)= Rcos(\theta )+R\sqrt({l^{2}}-R^{2}sin\theta ^{2})
pour la vitesse
V_{b}=-Rwsin(\theta )+\frac{-2r^{2}wsin(2\theta) }{2(\sqrt{l^{2}-r^{2}(sin(\theta))^{2} )}}
ça donne 5.587 m/s je pense c'est plus précis  
une autre dérivation pour trouver l'accélération de b mais pour l'accélération angulaire ca nécessite d'utiliser la relation AB=Aa+ab-W2*ab

Posté par
bredablue
re : la cinématique (mouvement plan ) 19-07-21 à 14:37

-x(b)= Rcos(\theta )+\sqrt({l^{2}}-R^{2}sin\theta ^{2})

je prend beaucoup de temps pour taper ....

Posté par
vanoise
re : la cinématique (mouvement plan ) 19-07-21 à 14:40

L'expression obtenue est celle de -x(B) : regarde bien comment est orienté l'axe (Ox) sur le schéma.
Par rapport à ce que tu as écrit, cela inverse le signe de la vitesse.
Il suffit de dériver par rapport au temps l'expression de la vitesse de B pour obtenir l'accélération de B.
Cette dérivation fait intervenir l'accélération angulaire \frac{d^{2}\theta}{dt^{2}} ;
A ce que je comprends de l'énoncé, puisque N est une constante, la vitesse angulaire est une constante donc l'accélération angulaire est nulle :

\dfrac{d^{2}\theta}{dt^{2}}=\dfrac{d\omega}{dt}=0

Posté par
bredablue
re : la cinématique (mouvement plan ) 22-07-21 à 18:24

tout a fait d'accord le x(b) est négatif mais la vitesse est positive

-x(b)= Rcos(\theta )+\sqrt{({l^{2}}-R^{2}sin^{2}\theta )}

- V_{b}=-Rwsin(\theta%20)+\frac{-r^{2}wsin(2\theta)%20}{2\sqrt{l^{2}-r^{2}sin^{2}(\theta)%20}}

a(t) =rw^{2}\cos(\theta )+\frac{r^{2}w^{2}cos(2\theta )}{\sqrt{l^{2}-r^{2}sin^{2}(\theta )}}+\frac{r^{4}w^{2}sin^{2}(2\theta )}{2\sqrt{l^{2}-r^{2}sin^{2}(\theta )}}
vb(t) = 5.23m/s
ab(t)=1105m/s2
Ps: l' accélération angulaire au point b n' est pas nulle (mouvement plan de la bielle) par contre  celle de (1/0 la manivelle) est nulle parce que  N1/0 constante  .


avec cette methode
a_{b}(t)=a_{a}(t)+\alpha_{2/0} .ab\vec{v}+w_{2/0}^{2}.ab\vec{u}
une projection sur le \vec{y} permet de trouver l'accélération angulaire  mais vraiment je suis intéressé par l'autre méthode aussi et j'attends votre réponse merci

Posté par
bredablue
re : la cinématique (mouvement plan ) 22-07-21 à 19:38

  J'ai dit l'accélération angulaire au point b je voulais dire \alpha _{2/0}  parce que elle est porté par l'axe (z) ou (k)

Posté par
vanoise
re : la cinématique (mouvement plan ) 22-07-21 à 22:01

Citation :
J'ai dit l'accélération angulaire au point b

En continuant à noter l'angle entre BO et BA :

\beta=\left(\overrightarrow{BO},\overrightarrow{BA}\right)

Il te faut donc exprimer : \dot{\beta}=\frac{d\beta}{dt} puis \ddot{\beta}=\frac{d\dot{\beta}}{dt}=\frac{d^{2}\beta}{dt^{2}}

Tu peux partir du théorème des sinus :

\sin\left(\beta\right)=\frac{R}{L}\cdot\sin\left(\theta\right)

dériver une première fois puis une seconde fois par rapport à t. Je ne vois pas trop l'intérêt de ce calcul...

Posté par
vanoise
re : la cinématique (mouvement plan ) 22-07-21 à 22:14

À propos de ton message du  22-07-21 à 18:24 :
D'accord avec ton expression de la vitesse du piston.
Pour l'accélération : d'accord avec tes deux premiers termes mais pas d'accord avec le troisième terme : le dénominateur fait intervenir :

\left[\sqrt{L^{2}-R^{2}.\sin^{2}\left(\theta\right)}\right]^{3}

Posté par
bredablue
re : la cinématique (mouvement plan ) 22-07-21 à 23:45

vanoise @ 22-07-2021 à 22:01

Citation :
J'ai dit l'accélération angulaire au point b

En continuant à noter l'angle entre BO et BA :

\beta=\left(\overrightarrow{BO},\overrightarrow{BA}\right)

Il te faut donc exprimer : \dot{\beta}=\frac{d\beta}{dt} puis \ddot{\beta}=\frac{d\dot{\beta}}{dt}=\frac{d^{2}\beta}{dt^{2}}

Tu peux partir du théorème des sinus :

\sin\left(\beta\right)=\frac{R}{L}\cdot\sin\left(\theta\right)

dériver une première fois puis une seconde fois par rapport à t. Je ne vois pas trop l'intérêt de ce calcul...[/
vanoise @ 22-07-2021 à 22:14

À propos de ton message du  22-07-21 à 18:24 :
D'accord avec ton expression de la vitesse du piston.
Pour l'accélération : d'accord avec tes deux premiers termes mais pas d'accord avec le troisième terme : le dénominateur fait intervenir :

\left[\sqrt{L^{2}-R^{2}.\sin^{2}\left(\theta\right)}\right]^{3}


oui oui J'ai oublier d'écrire le 3 sur le racine  , merci .
pour l'intérêt de tout ça  c'est que j'essaye de résoudre le problème par les deux méthodes, et aussi le problématique demande de trouver l'accélération avant l'accélération angulaire ,avec la première  méthode que J'ai cité le  début de cette conversation je trouve premièrement l'accélération angulaire et après ....
un grand merci  à  vous



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