Bonsoir
On a v= dx/dt
Donc dx/(a²-x²)= k dt
Qu' il reste à integrer

pour integrer l'expression a^2-X^2 IL faut savoitrl'expression  de x en fonction de t mais c'est ce qu'on cherche

x n'est pas constant par rapport au temps donc on a besoin de son expression en fonction de t pour l'intégrer

C'est une équation differentielle à variables séparables
Donc k(t-t_o) = dx/(a²-x²)

J'ai pas bien compris
pouvez vous m'expliquer cela svp

Tu as une équation différentielle de la forme:
f(x)dx = g(t) dt
(d' ou le terme de variables séparables)
Tu intègres et donc tu trouves:

F(x) = G(t) + C
F étant une primitive de f(x)
G une primitive de g(t)
Donc ça te donne u ne relation entre x et t
C est une constante donnée par les conditions initiales

Tu trouveras des détails sur le web en cherchant equa diff. A variables séparables