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L'électromagnétisme

Posté par
khalido
15-01-21 à 16:00

Bonjour

On considère le champ électrique suivant, régnant dans une partie de l'espace vide de charge et de courant:
E(M,t) = Eo cos(wt+kz)ex + Eo sin(wt+kz)ey
Avec k= ww\sqrt{\epsilon \mu }
1- vérifier la compatibilité de cette expression avec les lois de Maxwell
2- Déterminer le champ magnétique associé
3- Déterminer le vecteur Poynting de ce champ électromagnétique

On sait qu'il y a deux équations de Maxwell parlant du champ électrique donc il faut que les deux soient vérifiées.
La première qui concerne l'équation de Maxwell Gauss on peut la vérifier que div E= 0 dans ce cas donc on a une absence de charge mais pour l'équation de Maxwell Faraday je sais pas l'astuce

Posté par
vanoise
re : L'électromagnétisme 15-01-21 à 18:08

Bonsoir
Maxwelle Faraday permet de déterminer le vecteur B à la seconde question.
Pour 1 : sans doute aussi vérifier la compatibilité de l'expression avec l'équation de propagation de d'Alembert directement issue des équations de >Maxwell.

Posté par
khalido
re : L'électromagnétisme 15-01-21 à 19:00

Je n'ai pas étudié l'équation de propagation de d'Alembrt

Posté par
vanoise
re : L'électromagnétisme 15-01-21 à 19:30

Dans ce cas, passe tout de suite à la question 2 : tu ne peux pas vérifier l'équation de Maxwell-Faraday sans connaître l'expression du vecteur B.

Posté par
khalido
re : L'électromagnétisme 15-01-21 à 19:58

Quelle est l'expression de cette équation de d'Alembert?

Posté par
vanoise
re : L'électromagnétisme 15-01-21 à 23:04

Citation :
Quelle est l'expression de cette équation de d'Alembert?

Il 'agit d'une équation faisant intervenir les dérivées partielles par rapport au temps et par rapport aux coordonnées d'espace que vérifie tout champ scalaire ou vectoriel susceptible de ce propager sans amortissement. Elle permet entre autre chose d'obtenir l'expression de la célérité de l'onde. Pour le vecteur champ électrique d'une onde électromagnétique se propageant dans le vide, elle s'écrit :

\overrightarrow{\Delta}(\overrightarrow{E})=\varepsilon_{o}.\mu_{o}\cdot\dfrac{\partial^{2}\overrightarrow{E}}{\partial t^{2}}

Cette expression du laplacien vectoriel  se démontre à partir des équations de Maxwell valides dans le vide en utilisant la relation classique valide pour tout champ de vecteur :

\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{E})\right)=\overrightarrow{grad}\left(div(\overrightarrow{E})\right)-\overrightarrow{\triangle}(\overrightarrow{E})
On peut la démontrer aussi pour le vecteur B, ce qui montre que les deux champs se propagent à la même célérité.
Peut-être cela n'est-il pas à ton programme...



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