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Kepler
Bonjour ,
j'essaie de faire un exercice mais je ne comprends pas très bien ce qu'il faut faire , pourriez vous me donner un coup de pouce svp .Merci d'avance pour votre aide .
On considère un point matériel m lancé avec une vitesse initiale ~v0 à la distance R0 d'une planète de masse M .
sur un schéma nous avons juste le centre o et le point m sur un axe de longueur R0 avec le vecteur vitesse V0 perpendiculaire a m .
1. Pour quelle valeur Rc de R0 le mouvement est-il circulaire ?
le mouvement est circulaire pour un R constant
2. Dessinez la trajectoire si R0 < Rc.
on aura une ellipse mais je sais pas démontrer ça
3. Pour quelle valeur minimale Rm de R0 la trajectoire peut-elle aller à l'infini ?
je ne sais pas ,Ec ne doit jamais s'annuler?
Quelle est la nature de la trajectoire. Dessinez la.
une hyperbole ?
4. Dessinez la trajectoire si Rc < R0 < Rm .
5. Si R0 = 2Rm de R0 quelle est la nature de la trajectoire. Dessinez la.
Bonsoir,
Il s'agit d'applications assez directes du cours...
Revois bien ton cours et consulte au besoin la fiche n° 8 (partie V en particulier) dont voici la référence :
1)
Avec un référentiel lié au point de masse m:
Bilan des forces sur le point matériel m, pour avoir une tréjectoire circulaire :
a) Force de gravitation exercée par la planète de masse M : F1 = G.m.M/Rc²
Direction : droite om et sens de m vers 0
b) Force centrifuge due à la rotation de m autour de M : F2 = m.Vo²/Ro
Direction : droite om et sens de O vers m
La trajecoire est circulaire si F1 et F2 se compensent exactement donc si : G.m.M/Ro² = m.Vo²/Ro
G.M/Ro = Vo²
Ro = G.M/Vo²
Donc trajectoire circulaire si R0 = G.M/Vo² (Rc = G.M/Vo²)
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On peut évidemment utiliser un référentiel galiléen pour le raisonnement ... ce qui ne fait que compliquer inutilement les choses (mais pas beaucoup).
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3)
E potentielle du point matériel : Ep = - GmM/R0 (référence pour les Ep = 0 à l'infini, comme de coutume dans ce type de problème)
Si E cinétique >= |Em|, alors la trajectoire peut aller à l'infini.
1/2.m.Vo² >= GmM/R0
1/2.Vo² >= GM/R0
R0 >= 2.G.M/Vo²
Donc Rm = 2.G.M/Vo²
Si R0 = Rm = 2.G.M/Vo², la trajectoire est un arc de parabole
Si R0 > Rm, la trajectoire est hyperbolique.
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4)
Rc < R0 < Rm : trajectoire elliptique. (O est un foyer)
Sauf distraction. 
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