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Joueur de golf
Bonjour mes adorables professeurs, j'ai un exercice à résoudre.
Problème : Un joueur de golf, que l'on supposera placé à l'origine des coordonnées O, lance sa balle, à l'instant t = 0 dans la direction d'un trou T. Le terrain est en pente et le trou T a pour coordonnées xT = 50 m et yT = 5 m dans le repère (O, x, y) dont le plan contient le vecteur vitesse initiale de la balle.
L'accélération de la pesanteur sera prise égale à g = 10 m/s². On désignera par α l'angle formé par le vecteur vitesse initiale et l'axe Ox. On néglige la résistance de l'air.
1) Etablir l'équation cartésienne de la trajectoire de la balle en fonction des paramètres V0 et 
.
2) Ecrire la condition qui doit être vérifiée par ces deux paramètres pour que la tombe dans le trou. Mettre l'équation traduisant la condition sous la forme d'une équation du second degré en tan.
3) Montrer qu'il existe une vitesse initiale minimale Vm en dessous de laquelle il n'existe pas d'angle de tir permettant d'atteindre le trou.
Quel doit être l'angle de tir quand le joueur donne à sa balle la vitesse minimale Vm ?
Bonsoir,
Comme pour ton précédent exercice, les premières questions sont des applications directes du cours :
§IV 2) :
Statique et dynamique - Les lois de Newton
et
Mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur
Oui, les premières questions sont très classiques.
Pratiquement, je suis bloqué au niveau de la question 3)
Bonjour,
Qu'as-tu trouvé dans la question 2 ?
Quelle est la condition pour qu'une équation du 2nd degré ait une solution réelle ?
Bonsoir krinn,
L'énoncé a un schéma que j'avais oublié de prendre avant de prêter le livre à un ami. 
Bonsoir hdiallo,
Ça ne change rien.
Qu'as-tu trouvé dans la question 2 ?
Quelle est la condition pour qu'une équation du 2nd degré ait une solution réelle ?
D'accord
La question 2), pour que la balle tombe dans le trou il faut que les coordonnées du trou vérifient l'équation de la trajectoire de la balle.
Donc la condition est la suivante :
Or 1/cos² = 1 + tan²
Donc
AN :
La bonne condition c'est de dire que 
0, sinon pas de solution pour atteindre le trou.
Maintenant, je pense qu'à la question 3), il s'agit de poser que 0 et trouver la vitesse minimale Vm.
C'est ça mon cher ?
0 
100(v0)4 - 4(2500)(v0² + 1) 0
v04 - 100v0² - 100 0
Il s'agit d'une inéquation bicarrée, je pose v0² = V
Donc V² - 100V - 100 = 0
La racine positive est V = 100,99
Du coup v0 10 m/s
Le cas limite correspondant à v0 10 m/s
Maintenant pour v0 = 10 m/s, l'équation à inconnue tan devient
= - 10 000
Puf ! est négatif. Erreur !
Non, par définition de la valeur limite vm, on a =0
Relis ton message de 18h18
avec tes notations, vm correspond à la racine positive V=100,99
donc pour vm2 = 100,99
=...
Ah je ne savais, l'homme apprend chaque jour!
= 0, donc les racines sont :
On obtient une racine double :
attention aux erreurs d'arrondi pour les valeurs intermédiaires:
ici vm 
10 m/s avec 2 chiffres significatifs,
mais dans les calculs il faut prendre la valeur exacte, ici: vm2 = 100,99019....
c'est vrai, mais pour le calcul de plus haut, ca t'avait bloqué !
Maintenant pour v0 = 10 m/s, l'équation à inconnue tan
devient
= - 10 000
Puf !
est négatif. Erreur !
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