Bonjour ,
Dans le cadre d'un projet je dois étudier le mouvement d'un jet d'eau.
On nous donne les formules mais nous devons les démontrer et c'est la ou je galère un peu.
Voici une partie de l'énoncé:

L'eau s'écoulant depuis le trou ne subit que l'action de la force de pesanteur. En assimilant l'eau à un ensemble de particules de fluide de masse 𝑚 on peut appliquer les théorèmes de la mécanique du point à l'une de ces particules et ainsi obtenir sa trajectoire. On peut alors trouver un lien entre la vitesse d'écoulement à la sortie du trou 𝑣0(𝑡) et la portée 𝐿(𝑡) du jet.
On peut également, via le théorème de Bernouilli, relier la vitesse 𝑣0(𝑡) à la hauteur d'eau 𝐻(𝑡) dans le tube.
En combinant ces deux équations, on trouve une relation théorique entre la hauteur d'eau 𝐻(𝑡) et la portée 𝐿(𝑡) : 𝐿(𝑡) = 2√ℎ𝐻(𝑡)
avec ℎ la hauteur entre le sol (où s'arrête le jet) et le trou (ou le tube).

De plus, en notant 𝑆 la section de la bouteille et 𝑠 la section du trou, on peut montrer, via la
conservation du débit, l'équation suivante :
𝑑𝐻/𝑑𝑡 = −𝑠/𝑆x𝑣(𝑡)
Ce qui, après remplacement de 𝑣 ( 𝑡) et intégration, donne :
𝐻(𝑡) = 𝐻𝑜 (1 −s/S x racine(gt/2Ho) avec Ho la hauteur d'eau initiale dans le tube.

Je débute en méca et je galère à démontrer ces relations, j'ai essayer de trouver des exos un peu similaire mais je trouve toujours pas.
Il faut en en gros démontrer l'expression de la trajectoire du jet, de la vitesse en sortie et le lien entre la hauteur et cette vitesse.
Merci d'avance pour toute aide