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jauge de coulomb et lorenz
bonjour,
en cours, j' ai vu que :
B = rot A, E = -grad V - dA/dt et rot B = 1/c² dE/dt
je peux donc avoir
rot rot A = 1/c² * d( grad V + dA/dt )/dt
A = 1/c² * d²A/dt² ssi div A = 1/c² *dV/dt
ce qu'on appelle la jauge de Lorenz.
Mais a quoi ca sert? Ca permet d avoir une expression du potientiel vecteur qui est résolvable par l'equation de d'Alembert, et donc le potentiel vecteur a la meme vitesse que le champ E ou B, a le meme "sens physique", ce qui est rassurant physiquement ? De plus on peut avoir V si on connait A via div A = 1/c² *dV/dt, et il faut que ca respecte div A = 1/c² *dV/dt pour que ca ait du sens quand on étudie l electromagnetisme qui varie au cours du temps.
et dans la jauge de coulomb on a :
A = 
j ssi div A = 0 et div A = 0 permet de dire que le flux du potentiel vecteur se conserve ce qui est rassurant physiquement. Et on retrouve pour A = j qui est une forme de l equation de poisson.
En gros de ce que je comprend des jauges, outre le fait de simplifier les calcules, c' est qu il permet de fixer la valeur de A et V pour que ca reste cohérent quand on étudie la physique en statique (jauge de coulomb) ou en dynamique (jauge de Lorenz)
Merci d avance pour votre aide
Bonsoir
Mais a quoi ca sert?
Physiquement, ce sont les vecteurs champ E et B qui ont un sens physique. L'expérience montre que le vecteur B est à flux conservatif. Compte tenu du théorème d'Ostrogradski, le vecteur B dérive donc d'un potentiel vecteur :
Le problème est que cette relation, pour B connu, ne définit pas complètement l'expression du potentiel vecteur. Celui-ci est définit seulement à un gradient près puisque,
étant un champ scalaire quelconque :
Pour définir complètement le potentiel vecteur, il faut donc imposer au vecteur A une condition supplémentaire dite condition de jauge. En régime permanent, on impose en général la jauge de Coulomb qui, outre sa simplicité, conduit pour le vecteur A à une équation de Poisson présentant une forte analogie avec l'équation de Poisson vérifiée par V. En régime variable, on impose en général la jauge de Lorenz qui permet d'obtenir pour V et pour A des équations de propagation de d'Alembert analogues à celles obtenues pour les vecteurs champ.
Juste une remarque : dans le cas général :
merci de ta réponse Vanoise.
Donc si je comprend bien, cette condition de jauge : div A = 1/c² *dV/dt (pour la jauge de Lorenz) permet de s'assurer que la valeur de A et V choisie permettent bien de retomber sur l'equation de d'Alembert, car ca serait illogique que le champ E et B soient solution de l'equation de d'Alembert et pas A et V. C'est un peu ca l idée ?
C'est bien cela en plus de définir le vecteur A à un vecteur constant près au lieu de le définir à un gradient près comme expliqué dans mon message précédent.
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