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J 1: Un pendule **

Posté par
Junior 18-02-10 à 17:48

Bonjour,

Voici un probleme de mécanique:

Un pendule est constitué par une bille de plomb de masse m attachée á un fil de longueur l dont l'autre extrémité O est fixé sur un support. A l'equilibre, le centre d'inertie G de la bille occupe la position A et le fil tendu est vertical. On écarte, fil tendu, le pendule de sa position d'equilibre d'un angle =45o par rapport á la verticale. G occupe alors la position B.

Données: m=10g; l=1,0 m et g=10 N.Kg-1
                On néglige les forces de frottements.

Question: A partir de quelle vitesse minimale, la bille decrira un cercle entier a partir de B?

Blankez vos reponses s'il vous plait
Et bonne visualisation

J 1: Un pendule

Edit Coll : nouvelle formulation de la question, à la demande de Junior, le 20 février à 8 h 45

Posté par
infophilere : J 1: Un pendule ** 21-02-10 à 15:57

Bonjour

Ca fait un sacré bout de temps que je n'ai pas mis les pieds sur l' des physiciens

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Merci pour l'énigme sympathique

Posté par
Juniorre : J 1: Un pendule ** 21-02-10 à 16:50

Bonjour infophile:

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Posté par
infophilere : J 1: Un pendule ** 21-02-10 à 17:08

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Posté par
Juniorre : J 1: Un pendule ** 21-02-10 à 21:28

Infophile:

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Posté par
infophilere : J 1: Un pendule ** 21-02-10 à 22:46

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Posté par
Juniorre : J 1: Un pendule ** 21-02-10 à 23:35

Infophile

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Posté par
Juniorre : J 1: Un pendule ** 21-02-10 à 23:39

Infophile

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Posté par
infophilere : J 1: Un pendule ** 22-02-10 à 08:41

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Posté par
Juniorre : J 1: Un pendule ** 23-02-10 à 13:29

Je tiens á remercier Infophile pour etre le seul á avoir participé á ce problème...

2 solutions sont possibles :

Premiere solution: En supposant que le fil ne se détend pas á aucun instant, meme si la vitesse á cet instant est tres faible (on parle alors d'un cas particulier)... J'ai trouvé la résolution de ce cas très sympathique

Méthode 1:

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Methode 2:
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Deuxieme solution: En tenant compte, que á un instant donné (cas réel...) le fil peut se détendre… Mais cela dépasse pour l'instant mes limites en mécanique, donc je vous invite á lire la réponse d'Infophile postée le 21-02-10 à 15:57.

(Dans un de mes post, je lui ai dit qu'il y avait une erreur … c'est parce que le résultat obtenu était inférieur au mien, mais puisque je ne savais pas la méthode qu'il a utilisé, je n'ai pas fait attention qu'il a tenu compte aux conditions que le fil peut se détendre á un instant donné
---

Posté par
infophilere : J 1: Un pendule ** 23-02-10 à 20:15

De rien Junior c'était avec plaisir

Cependant ta résolution ne répond pas au problème posé, car comme je l'ai montré la vitesse minimale pour que la bille puisse faire un tour complet est de 6,64 m/s, en dessous de celle-ci le fil se détend et la bille tombe en chute libre. Donc la valeur 5,85 m/s ne convient pas. Tu comprends, tu imposes que la vitesse en B3 soit non nul, d'accord, mais si elle est trop faible la bille va tomber presque verticalement sans atteindre le point B.

Cela dit pour quelqu'un en première S c'est déjà très bien ce que tu as fait !

Bonne soirée

Posté par
Juniorre : J 1: Un pendule ** 23-02-10 à 22:05

Merci infophile !
J'ai compris pourquoi ma résolution etais fausse ...

- Cependant si le fil du pendule etait non maléable; ma résolution serait correcte ?

- Si t'as le temps; peux-tu reposter ta réponse en détaillant et expliquant un peu plus?
Peux-etre je comprendrai mieux comment tu es arrivé á 6.64 m/s
(Comme j'ai dit précédemment, je connais peu la 2eme loi de Newton dans un mouvement circulaire... j'avais lu aussi que a=at+an (vecteur) et que at=v'et an=v2/r ...
Mais bon; comme ce n'est pas du programme, je n'ai pas encore trop approfondi et lu les démonstrations ...

Puisque j'ai deja une petite idée; je pense avec une résolution détaillée je vais pouvoir comprendre ta réponse

Merci

Posté par
infophilere : J 1: Un pendule ** 23-02-10 à 22:25

- Tout à fait, si la tige était rigide (supposée de masse négligeable) alors ta résolution conviendrait

- En fait j'ai appliqué la 2 ème loi de Newton en coordonnées sphériques (en fait polaires), c'est pas bien compliqué je t'expliquerai demain. Sinon ce que tu as lu c'est l'accélération dans la base de Frenet, on y arrive aussi.

Je détaille demain, bonne soirée

Posté par
Juniorre : J 1: Un pendule ** 23-02-10 à 22:35

- Je devais alors dire dans l'enoncé que la tige est rigide
(un mot peut tout changer...)

Citation :
supposée de masse négligeable

Je suppose pour négliger alors le poids du fil, qui son travail, va influencer sur la vitesse de la bille ??

- Je connais bien les coordonnées polaires d'apres les maths, (donc ca va me faciliter la compréhension), mais ce que je n'ai pas compris, c'est que tu as mi: '' suivant er(vecteur)''

Je t'attends demain ! Merci beaucoup

Posté par
infophilere : J 1: Un pendule ** 24-02-10 à 21:44

Citation :
Je suppose pour négliger alors le poids du fil, qui son travail, va influencer sur la vitesse de la bille ??


Disons que si ta tige a une masse non négligeable, il va falloir considérer le système {tige + bille}, et là c'est ce qu'on appelle un pendule pesant, et le problème c'est qu'on ne peut pas assimiler le système a un point confondu avec le centre de gravité de masse celle du solide, car le solide en rotation possède un moment d'inertie.

Pour l'explication de ma solution je suis obligé de reporter à demain, j'ai du travail, mais je ne t'oublie pas

Bonne soirée Junior !

Posté par
infophilere : J 1: Un pendule ** 25-02-10 à 21:43

Bonsoir

Alors commençons par les coordonnées cylindriques dans l'espace.

J 1: Un pendule

Un point M muni de la base mobile (\vec{e_r},\vec{e_{\theta}},\vec{e_z}) est repéré par 3$ \vec{OM}=r\vec{e_r}+z\vec{e_z}.

On exprime le vecteur \vec{e_r} sur la base fixe (\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z}) :

\vec{e_r}=\cos(\theta)\vec{e_x}+\sin(\theta)\vec{e_y} donc \frac{d\vec{e_r}}{dt}=-\stackrel{\bullet}{\theta}\sin(\theta)\vec{e_x}+\stackrel{\bullet}{\theta}\cos(\theta)\vec{e_r}=\stackrel{\bullet}{\theta}\vec{e_{\theta}}

(En notant \stackrel{\bullet}{\theta}=\frac{d\theta}{dt}) On a de même \frac{d\vec{e_{\theta}}}{dt}=-\stackrel{\bullet}{\theta}\vec{e_r}.

Bon venons en aux choses sérieux, exprimons la vitesse puis l'accélération en coordonnées cylindriques :

3$ \vec{v(M)}=\frac{d\vec{OM}}{dt}=\stackrel{\bullet}{r}\vec{e_r}+r\stackrel{\bullet}{\theta}\vec{e_{\theta}}+\stackrel{\bullet}{z}\vec{e_z}

On redérive une nouvelle fois :

3$ \vec{a(M)}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\stackrel{\bullet \bullet}{r}\vec{e_r}+\stackrel{\bullet}{r}\stackrel{\bullet}{\theta}\vec{e_{\theta}}+r(\stackrel{\bullet \bullet}{\theta}\vec{e_{\theta}}-\stackrel{\bullet}{\theta}^2\vec{e_r})+\stackrel{\bullet \bullet}{z}\vec{e_z}=(\stackrel{\bullet \bullet}{r}-r\stackrel{\bullet}{\theta}^2)\vec{e_r}+(2\stackrel{\bullet}{r}\stackrel{\bullet}{\theta}+r\stackrel{\bullet \bullet}{\theta})\vec{e_{\theta}}+\stackrel{\bullet \bullet}{z}\vec{e_z}

En coordonnées polaires on a z=0, et dans notre exercice le fil a une longueur r=\ell fixée,

J 1: Un pendule

Donc l'expression de l'accélération se simplifie :

3$ \vec{a(M)}=-r\stackrel{\bullet}{\theta}^2\vec{e_r}+r\stackrel{\bullet \bullet}{\theta}\vec{e_{\theta}}.

La vitesse de notre bille étant orthoradiale on a 3$ \vec{v(M)}=r\stackrel{\bullet}{\theta}\vec{e_{\theta}}

Donc on peut réécrire l'accélération comme ceci : 3$ \vec{a(M)}=-\frac{v^2}{r}\vec{e_r}+r\stackrel{\bullet \bullet}{\theta}\vec{e_{\theta}}

Donc suivant \vec{e_r} l'accélération a comme composante 3$ -\frac{v^2}{\ell}, ce que j'ai écrit dans la RFD.

Tu as compris ?

Posté par
Juniorre : J 1: Un pendule ** 25-02-10 à 21:52

Bonsoir,

Merci pour la réponse, mais je lirai tout ca la semaine prochaine ...
La présentation des TPE approche, et j'ai encore des choses á faire, donc des que je terminerai ou j'aurai du temps; j'appronfondirai ta réponse
(ca m'interesse beaucoup) !

J'ai jeté quand-meme un petit coup d'oeil, je suppose qu'en physique on utilise plus (') pour désigner la dérivée, on utilise un point ?

Merci encore

Posté par
infophilere : J 1: Un pendule ** 25-02-10 à 22:04

Oui on utilise souvent le point en physique oui.

Bon courage pour ton TPE !

Posté par
Juniorre : J 1: Un pendule ** 26-02-10 à 08:05

Merci


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