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Isotropie et anisotropie
Bonjour, j'espère que vous allez bien. J'aurais besoin d'aide sur un exercice qui a l'air d'être simple mais je bloque...et ça m'énerve 
Voici l'exercice
Une plaque d'aluminium est testé en tension, les dimensions de départ sont 10 mm de largeur, 50 mm de longueur et 1,5 mm de hauteur. Après 25% d'élongation, la largeur est maintenant de 9,23 mm. Déterminer si ce matériau est isotrope ou anisotrope.
Mon idée était de calculer 
x y et z est montrer que la somme est égale à 0, où montrer que le rapport de z/x=y/x
Bonjour,
Vous êtes sûr que ce sont les seules informations ? Parce qu'avec les données fournies, je ne vois pas comment déterminer si le matériau est isotrope.
Il est sous-entendu incompressible ?
D'où votre idée de somme égale à 0 ?
Oui je crois qu'il sous entend incompressible.
Ps s'il ne sous entendait pas incompressible) comment peut on montrer qu'un matériau est isotrope ( hors exercice)
Oui je crois qu'il sous entend incompressible.
Également j'aimerais savoir, un matériau incompressible n'est pas forcément isotrope ?
J'ai un peu de mal avec l'énoncé (mais je ne suis pas un spécialiste des matériaux...)
Si l'on suppose incompressible, alors votre méthode est correcte : connaissant la déformation selon la longueur et la largeur, vous pouvez en déduite la déformation sur la hauteur, et si le matériau est isotrope elle devrait être la même que celle sur la largeur.
Sauf qu'à 25% d'allongement, incompressible me parait difficile.
Et qu'à 25%, les approximations sous-entendues risquent d'être remises en cause.
Si le matériau n'est pas incompressible, pour vérifier l'isotropie, il faut faire des mesures dans les deux directions largeur/hauteur.
Vous avez vu le coefficient de Poisson ?
Si le matériau n'est pas incompressible, pour vérifier l'isotropie, il faut faire des mesures dans les deux directions largeur/hauteur.
Vous avez vu le coefficient de Poisson ?
Je vois je vois, et on ne peut pas faire ces mesures vu le peu d'informations qu'on a.
Oui on l'a vu en cours.
Le maximum d'allongement pour un matériau incompressible serait de combien ?
Le maximum d'allongement pour un matériau incompressible serait de combien ?
Je voulais surtout dire que pour avoir un grand allongement, il faut une grande force, donc une grande contrainte et comme la variation de volume est proportionnelle à la contrainte, le volume a toutes les chances de varier.
Ceci étant, comme on raisonne en variation relative, cela ne change pas grand chose.
J'ai trouvé un coeff. de Poisson de 0,33 pour Al (cohérent avec 25% et 8%), donc pas vraiment incompressible (0,5), mais le sujet est peut-être un sujet formel/asbtrait.
ils ont mis coefficient de Poisson=0,56
Là, il y a comme un problème :
Et pour ce qui est de l'isotropie ?
La limite à 0,5 est pour un matériau isotrope.
Donc il se peut que dans une direction pour un anisotrope, ν>0,5.
Mais comment le trouvent-t-ils ?
Avec vos données et l'hypothèse incompressible, on trouve ν=0,3 pour la largeur et 0,7 pour la hauteur (soit un ν moyen de 0,5).
Je trouve à peu près la même chose mais en faisant un calcul exact pas en ε.
On écrit explicitement le volume constant :
h x (50 x 1,25) x 9,23=1,5 x 50 x 10
Et on calcule la déformation selon la hauteur :
Sauf erreur h=1,3 mm et donc déformation 0,2/1,5=13% et ν=0,53.
Bonjour,
Grâce aux normes ISO : 
(voir formule 2 page 2), j'ai enfin trouvé votre 0,56. Est-ce bien lui ? Si oui :
- 0,56 n'est pas le coeff. de Poisson mais le coeff. d'anisotropie
- Il fait des calculs "exacts" pas en pourcentage.
Désolé de la réponse tardive, j'étais malheureusement dans l'incapacité de répondre. Mais je suis de retour.
J'ai parcouru le document et vu qu'on a utilisé la loi de conservation de volume pour déduire le r, je crois c'est le coefficient d'anisotropie.
Oui, c'est bien cela, la conservation du volume vient du fait qu'on se trouve en zone plastique (déformation de 25% très importante) et dans ce cas la variation du volume est très inférieure à la déformation, contrairement à la zone linéaire, et par passage à la limite on suppose cette variation nulle.
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